Enoncé

La réponse est $~945$.

Il faut compter le nombre de cartes qui représentent $2$ nombres à la fois. Pour ce faire, il faut compter la quantité de nombres à trois chiffres qui s’écrivent uniquement avec les chiffres $0$, $1$, $6$, $8$ et $9$. Comme chacun des trois chiffres peut être disposé dans n’importe quel ordre, on sait qu’il y a $5\times5\times5=125$ nombres avec cette caractéristique. De ceux-ci, il faut enlever ceux qui, en les tournant dans le sens inverse, sont identiques, comme le $609$. Observons que le chiffre du milieu de ces nombres peut seulement être $0$, $1$ ou $8$. De plus, les chiffres de gauche et de droite sont, ou bien égaux tous les deux à $0$, $1$ ou $8$, ou bien égal à $9$ pour l’un et $6$ pour l’autre. Ainsi il y a $3\times5=15$ nombres qui en les tournant sont identiques. Donc, il y a $125-15=110$ nombres qui en les retournant sont autres, ce qui implique qu’on a seulement besoin de $\frac{110}{2}=55$ cartes pour les représenter.

Pour représenter les nombres qui ont au moins un chiffre distinct de $0$, $1$, $6$, $8$ ou $9$, on a besoin de $(10\times 10\times 10) -125=875$ cartes. Par conséquent, le nombre de cartes dont on a besoin est $875+55+15=945$.