Septembre 2014, 2ème défi

Le 12 septembre 2014 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 37 :

Anne a multiplié le numéro de sa maison par $6$ ou $7$. Jean y a ajouté $6$ ou $7$, et Tania lui a retranché à son tour $6$ ou $7$. Si Tania a obtenu $2015$ et si un des chiffres du numéro de la maison d’Anne est la somme des deux autres chiffres, quel est le numéro de sa maison ?

Solution du 1er défi de Septembre

Enoncé

La réponse est $~12$ points.

Chaque paire de cercles se coupe en $0$, $1$ ou $2$ points. Le nombre maximal de points d’intersection entre les quatre cercles est obtenu quand il n’y a aucun point où se coupent plus de deux cercles à la fois et quand chaque paire de cercles se coupe en $2$ points.
Comme il y a $\binom{4}{2}$ paires de cercles, ce nombre est inférieur ou égal à $2\cdot\binom{4}{2}=12$. Dans l’autre sens, la figure montre qu’il est possible de dessiner quatre cercles et d’obtenir $12$ points d’intersection.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Septembre, 2ème défi

le 12 septembre 2014 à 14:47, par grafton

On va dire 336.
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Septembre, 2ème défi

le 19 avril 2018 à 15:00, par Hébu

Oui, 336. Le résultat des manipulations de Jean et Tania est ajouter $1$, le laisser tel quel ou retrancher $1$.
Comme $2015$ et $2014$ ne sont divisibles ni par $6$ ni par $7$, on doit opter pour $2015+1$.

Et $2016/6=336$, $2016/7=288$, seul $336$ convient
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