Un desafío por semana

Septiembre 2014, tercer desafío

El 19 septiembre 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 20 septiembre 2014
Artículo original : Septembre 2014, 3ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 38:

Encontrar todos los números reales $a$, $b$, $c$, $d$, tales que

$a+b+c+d = 20,$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd = 150.$

Solución del segundo desafío de septiembre

Enunciado

La respuesta es $~336$.

Llamemos $x$ el número de la casa de Ana. Entonces Ana obtuvo $~6x$ o $~7x$, luego Juan tuvo $~6x+6$, $~6x+7$, $~7x+6$ o $~7x+7$, y finalmente Tania obtuvo $~6x$, $~6x-1$, $~6x+1$, $~7x$, $~7x-1$ o $~7x+1$. Como el resultado de Tania es igual a $~2015$, el número $x$ es igual a $~2014$, $~2015$ o $~2016$ dividido por $~6$ o $~7$. De esos tres números, sólo $~2016$ es divisible por $~6$ o por $~7$, y se tiene

$\frac{2016}{6}=336,$ $\frac{2016}{7}=288.$

En consecuencia, el número de la casa de Ana es $~336$ o $~288$. Ahora bien, $~288$ es imposible ya que ninguna de sus cifras es la suma de las otras dos, al contrario de $~336$, ya que $~6$ es la suma de $3+3$.
Por lo tanto, Ana vive en el número $~336$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2014, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’Una fibración de Seifert’’, por Jos Leys.

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