Enunciado

La respuesta es : $12$ puntos.

Cada par de circunferencias se cortan en $0$, $1$ o $2$ puntos. El máximo número de puntos de intersección entre las cuatro circunferencias se obtiene cuando no hay ningún punto donde se cortan más de dos circunferencias a la vez y cuando cada par de circunferencias se corta en $2$ puntos. Como hay $\binom{4}{2}$ pares de circunferencias, este número es menor o igual a $2\cdot\binom{4}{2}=12$.

En la otra dirección, la figura muestra que es posible trazar cuatro circunferencias y obtener $12$ puntos de intersección.