Même si je conserve de moins en moins l’espoir, même lointain, de voir l’enseignement renaître de ses cendres, je tiens à vous remercier de prendre le temps d’être triste devant ce à quoi nous assistons, manifestement impuissants, puisque minoritaires. Je regrette seulement que les voix qui s’élèvent soient toujours les mêmes car on pourrait s’attendre à ce que les enseignants expriment plus haut leur inquiétude, leur désarroi, pourquoi pas leur colère, en particulier les enseignants de classes préparatoires. Lorsque l’on consulte le programme de terminale S qui va entrer, pour le meilleur er surtout le pire, en application dès le mois de Septembre 2012 et que l’on connait l’ambition de ce type de formation, on comprend mal comment un fossé tout simplement gigantesque pourra être franchi sans une réelle souffrance. Il faut donc s’attendre à «souffrir et faire souffrir», ce qui n’est pas le meilleur moyen de donner envie aux étudiants de s’engager dans des études scientifiques. Si les choses restent en l’état au lycée, il faudra selon moi envisager une année de préparation à la première année de classe préparatoire.

Je reprends ci-après la trame d’une remarque rédigée suite à la chronique de Cédric Villani sur ce même site et qui finalement trouve davantage sa place ici.
J’ai eu l’occasion deux reprises via le courrier des lecteurs («Résistez» puis
«Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée») de m’insurger sur ce qu’est en train de devenir l’enseignement des mathématiques au lycée mais force est de constater que le débat progresse peu, les quelques enseignants que j’ai pu interroger semblent résignés.
Que les thèmes évoluent en terminale, pourquoi pas ? ; les maths sont sensibles, il est donc naturel que toutes les sensibilités soient représentées mais le problème c’est que les outils manquent au lycée où mathématiquement on est encore «petits» si bien qu’ on aborde tout un peu sans aucune idée générale, aucune ligne directrice en omettant même l’histoire des objets et surtout la notion de «structure». J’ai le sentiment que le programme en terminale S est simplement au service d’une épreuve appelée «baccalauréat» mais n’a en aucun cas pour objectif de donner une chance aux élèves de gagner en autonomie et d’acquérir, même modestement, une vue du dessus qu’ils pourront peut-être appliquer plus tard dans leur scolarité à des contextes apparemment très différents.
En particulier, la notion d’unité des mathématiques n’est pas respectée dans le secondaire ; cette idée de faire des maths ludiques (avec les sondages, les échantillonnages) est un moyen comme un autre de vendre le produit, de s’excuser qu’il soit (pour le moment) inévitable sauf que l’école n’est pas encore un supermarché.
J’ai sous les yeux les exercices conseillés relativement au (nouveau) chapitre consacré à une initiation à la loi normale (un outil très riche et donc un thème très ambitieux) et comme on pouvait le craindre le maître mot est finalement : «comment se servir de la calculatrice ?» (toutes marques confondues car on croule sous les capture d’écrans en couleur bien sûr). Sur ce thème ils sont intarrissables.
Ces nouveaux chapitres sont-ils donc un prétexte à acquérir une plus grande dextérité avec les «machines» au sens large ? C’est pour cela que l’on a supprimé la technique d’intégration par parties, la notion de suites adjacentes, celle d’équations différentielles, la notion de composition de fonctions et celle de limite en première ? C’est pour cela que les chapitres sur les nombres complexes se trouve réduit à sa plus simple extrémité ?
Les nombres complexes sont-ils des mathématiques démodées comme on l’entend de plus en plus souvent ? Il faut décidément du courage pour ne perdre le goût de ce que l’on enseigne. Je n’ai pas le sentiment qu’on fasse un cadeau aux élèves en leur cachant la difficulté et l’essence des objets ; on les empêche simplement de faire véritablement connaissance avec cette discipline et d’y trouver peut-être une terre d’accueil.

Quant au sujet du bac 2012, il était sans saveur en section ES mais le sujet est essentiellement le même depuis plus de dix ans sans doute ; en série scientifique, j’étais affligée si bien que j’ai cru comme d’autres m’être trompée d’intitulé. Le premier exercice est absolument déconcertant ; c’est ce que l’on demande mi première S et encore en début du chapitre sur la dérivation ... Tout çà pour çà ! On peut consulter les sujets de tous les pays, nous n’avons pas d’équivalent mais il y avait de l’algorithmique sortie de nulle part bien sûr mais l’honneur était sauf. Quant à l’exercice de spécialité, on ne pouvait pas imaginer plus dépouillé d’intérêt car absolument pas représentatif du programme. Il avait l’avantage en revanche d’être directement transportable pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spé d’où un gain de temps substantiel. Dommage ...

On entend parfois que les maths sont aujourd’hui à l’enseignement ce qu’était autrefois le latin ; elles connaîtront peut-être d’ici peu le même destin, celui
d’ option possible et de ce fait, rien de plus qu’un moyen d’être, comme on dit, «dans une bonne classe». On fera des maths parce qu’on y aura intérêt. Dommage ...

Merci pour cette réponse à laquelle je souscris totalement. D’accord également avec la quasi-totalité commentaire précédent. La suppression des équations différentielles du secondaire m’afflige. Donne-t-on encore une culture scientifique aux élèves de S quand il y a à peine un siècle, et même si la science a progressé depuis, Poincaré écrivait («la valeur de la science», page 125) :

«Une loi [physique] pour nous [...], c’est une relation constante entre le phénomène d’aujourd’hui et celui de demain ; en un mot, c’est une équation différentielle.»

Cela dit, quand on voit le niveau d’algèbre (ou de géométrie) des élèves arrivant en seconde et les volumes horaires proposés, on n’est pas surpris de voir apparaître un coupe franche d’une notion aussi essentielle que celle d’équa diff (on a déjà quasiment abandonné la géométrie), mais on se désole encore davantage quand cette suppression s’effectue au profit d’un programme déjà correct de statistiques / probabilités, ou d’un saupoudrage d’algorithmique.

Un prof du secondaire.

Je crains que le problème ne dépasse les mathématiques: combien de personnes ont-elles compris le sens de la recherche scientifique? Je connais des ingénieurs qui pensaient que la recherche mathématique consistait à résoudre rapidement une grande quantité d’exercices...

D’une part, le sens de quelque chose est très difficile à enseigner, faisant de l’acquisition de «compétences», voire de recettes, une tentation presque irrésistible. Ce problème semble s’être posé à l’enseignement du latin (cf. infra).
D’autre part, cela me semble contraire à l’esprit du temps.

Pour les entreprises, il s’agit d’être immédiatement efficace, et l’économie de la connaissance relève davantage de la privatisation et de l’exploitation «optimisée» de principes bien établis (souvent avant les années 1980) traités comme des boîtes noires que par de réelles nouveautés, par nature aléatoires. Quant à la masse des consommateurs, pour la distraire et même pour la fasciner, c’est peut-être encore mieux que les objets proposés soient considérés comme magiques.

Enfin, si «il n’y a pas d’alternative» pour la société, si vos seuls choix sont: téléphone noir ou blanc, pourquoi s’encombrer la tête? Isaac Asimov a imaginé ce futur:

«The answers showed up in squiggles and you had to know what the squiggles meant. Mr. Daugherty says that, in olden days, everybody learned how to make squiggles when they were kids and how to decode them, too. Making squiggles was called ’writing’ and decoding them was ’reading.’ He says there was a different kind of squiggle for every word and they used to write whole books in squiggles. He said they had some at the museum and I could look at them if I wanted to. He said if I was going to be a real computer and programer I would have to know about the history of comput­ing and that’s why he was showing me all these things.»

Niccolo frowned. He said, «You mean everybody had to figure out squig­gles for every word and remember them? ... Is this all real or are you making it up?»

Someday, Isaac Asimov (1956)

Pour l’histoire de la domination puis de la chute du latin, on pourra consulter: Le latin ou l’empire d’un signe, F. Waquet (1998).

Bonjour à tous,

Merci à Pierre Colmez pour ce billet fort utile, au contenu duquel je souscris dans sa très grande majorité. Je ne suis toutefois pas d’accord avec la remarque suivante :

il faut faire un gros effort sur la maîtrise [...] de l’anglais qui, on peut le regretter, est devenu incontournable pour communiquer avec des étrangers, même non anglophones.

qui me semble même aller à l’encontre du message général du texte. Si l’on accepte de se plier à une politique linguistique hautement réductrice et discriminatoire (les Anglais et les États-Uniens n’ayant aucune obligation d’apprendre une langue étrangère, quelle qu’elle soit, dans leur scolarité) au nom du fait accompli, il n’est pas facile de justifier de refuser les attaques contre la place, le sens et le contenu de l’enseignement des mathématiques, qui s’inscrivent dans la même perspective : réduire l’éducation à un formatage produisant des travailleurs dociles, façonnés immédiatement pour la commodité de leur employeur, privés de toute approche théorique ou de la moindre distance face au savoir, restreint à un ensemble de «compétences» voire de recettes.

De surcroît, comment ne pas voir que la politique linguistique utilitariste imposant l’anglais conduit à remplacer l’enseignement de la langue de Shakespeare par celui d’un globish indigent, transformation aussi décérébrante et nocive pour la langue anglaise elle-même que l’est pour notre discipline la transformation de l’enseignement des mathématiques en celui d’un agrégat informe de calculs dont on cache le sens et de recettes diverses ?

Bien cordialement,

AD.

Merci pour ce texte. Je partage aussi l’avis d’Aurélien Djament. Certes la position généralement défendue de la «nécessité» d’apprendre l’anglais est «réaliste», mais...

L’utilitarisme évoqué dans l’article et les commentaires frappe aussi ailleurs d’une manière détournée. On considère de plus en plus que l’apprentissage des mathématiques doit inclure l’apprentissage de techniques totalement extra-mathématiques. Par exemple, sans être un vieillard chenu, je suis sûr que j’étonnerais les «jeunes» si je leur disais que mes deux thèses (celle de troisième cycle qui s’appelle maintenant thèse, et celle dite thèse d’état qu’un décret de 1988 si je ne m’abuse a assimilé à l’HdR) ont été tapées par des secrétaires... On apprend maintenant à taper des math. quasi-automatiquement et/ou obligatoirement en préparant une thèse. Autrement dit l’apprentissage des mathématiques (au moins au niveau du doctorat) contient l’apprentissage de la dactylographie.

Une fois qu’on aura, dans le cadre de l’enseignement des mathématiques à l’université voire avant, appris à taper en LaTeX, à programmer en C, à maîtriser Maple et à fabriquer des pages web en html en jonglant avec php, mysql et autres SOS, on pourra toujours expliquer qu’il ne reste ni le temps ni l’envie ni la motivation de faire de l’algèbre linéaire.

Remarque personnelle : je me suis mis il y a longtemps et comme tout le monde hélas à taper mes articles, mais, provocation, légère rébellion ou plus simplement refus de perdre encore du temps à taper —ce qui encore une fois n’est pas mon métier—, je continuais comme 10% des collègues à envoyer mes revues (reviews) pour Mathematical Reviews (devenu Mathscinet) manuscrites (au sens étymologique du terme). Je viens de recevoir un mot de MR expliquant en gros qu’ils voulaient faire que les 10% de «brebis galeuses» tapent leurs textes : je leur ai suggéré de me rayer plutôt de leurs listes de «reviewers».

Je me permets de vous montrer cette jolie bande dessinée, car elle me semble fort à propos :

http://xkcd.com/1050/

Combien de fois ai-je entendu au lycée : «des nombres dont le carré fait -1, pfffff, mais n’importe quoi !», «0,99999999... = 1, tu te rends compte, deux nombres différents qui seraient égaux, j’crois que j’ai trouvé une faille dans les maths».
De toutes façons, les profs n’ont même plus assez d’heures pour tenter d’effacer de telles inepties.
L’enseignement, par la pauvreté des programmes, se pervertit de lui-même.

Je souhaite un sacré courage aux futurs enseignants.

Quoique j’approuve très largement de nombreux passages de cet article, je désire exprimer mon désaccord avec la vision réductrice de l’intérêt et des possibilités d’enseignement en calcul des probabilités et en statistique qui s’y fait jour, dans le paragraphe qui débute par la phrase : Le problème a été grandement amplifié par les diminutions horaires (pour des raisons budgétaires) et l’introduction d’une dose massive de statistiques au lycée.

Je n’entends dans cette brève réponse discuter ni le volume horaire, ni le contenu des programmes, ni la formation nécessaire des enseignants pour ces tranches de l’enseignement des mathématiques. J’aurais à cet égard force critiques à formuler sur la situation actuelle en France. Mais mon propos ici est d’affirmer que la statistique (et non « les statistiques » dont se contente d’en parler Pierre Colmez) est une discipline scientifique extrêmement consanguine des mathématiques, en particulier par l’usage qu’elle fait du calcul des probabilités (qui est d’ailleurs plus important dans les programmes nouveaux de lycée que la statistique) ou de la géométrie (par exemple par le lien entre espérance et barycentre, ou pour les analyses de données multidimensionnelles), tout autant par exemple que la mécanique (dont la disparition, que ce soit dans le secondaire ou le supérieur, du champ des mathématiques enseignées a sans doute signifié un appauvrissement de ces dernières).

Cette science du traitement raisonné des données a pour particularité qu’elle est au service de toutes les autres sciences, et aussi de l’humain, par les outils qu’elle donne pour la compréhension des masses de données, graphiques, tableaux ... qui assaillent nos contemporains. Pierre Colmez suggère d’en charger essentiellement un cours de sciences économiques et sociales ; je rappellerai ici que le grand économiste Edmond Malinvaud, avait, en tant que membre du Conseil National des Prgrammes lors de la création de celui-ci il y a une vingtaine d’années, pris explicitement position contre une telle option, affirmant que seul l’enseignant de mathématiques était à même de dispenser un enseignement mettant en jeu les ressorts fondamentaux des méthodes enseignées, réutilisables par l’élève à l’occasion des usages proposés par divers autres enseignements « appliqués » : sciences économiques, mais aussi biologie, géographie ..., toutes sciences qui font large usage de la statistique (et pas seulmet « des statistiques »).

Pierre Colmez considère que faire appel à des données extérieures (impose) donc d’utiliser les statistiques de manière passive, comme une collection de recettes sans vraie signification (c’est moi qui met en gras ce « donc »). Je ne suis absolument pas partisan d’un vision purement utilitariste de l’enseignement des mathématiques, mais je pense aussi que, contrairement à la conviction de Pierre Colmez, l’usage, de manière raisonnée et contrôlée, de « données extérieures » pertinentes peut justement permettre d’éviter l’usage de « recettes sans signification » et même introduire dans l’activité mathématiques des choses que les élèves (du moins certains d’entre eux) trouveraient « un peu pétillantes » pour reprendre une expression de Pierre Colmez ; et si, à cette occasion, le professeur de mathématiques pouvait contribuer, avec des caractéristiques propres de sa discipline, à la formation du futur citoyen qu’est chacun de ses élèves, j’en serais pour ma part fort heureux.

Certes cet apprentissage s’accompagne nécessairement de l’usage de moyens de calcul informatisés, et Pierre Colmez s’inquiète à juste titre de l’envahissement du cous de mathématiques par un usage automatique et irréfléchi de ces moyens : mais, ici encore, un tel apprentissage est aujourd’hui essentiel et y a-t-il meilleur cadre que cours de mathématiques pour susciter recul et critique dans leur emploi ?

Je reconnais que nous sommes aujourd’hui en France loin des conditions requises pour satisfaire de manière optimale les besoins que je viens d’exprimer. Mais Pierre Colmez reconnaît aussi, après avoir exprimé ses souhaits, qu’il faut pas mal d’efforts pour mettre en place un tel programme. Je souhaite que se conjuguent les efforts de tous ceux qui veulent « redonner », comme dit Pierre Colmez, à l’enseignement des mathématiques le lustre et l’authenticité qu’il a largement perdues, et ceci ne peu se faire en rejetant certaines évolutions nécessaires ; une certaine place pour la statistique, de même par exemple que pour l’algorithmique, en fait à mon sens partie.

Je voudrais appuyer le commentaire de Jean-Pierre Raoult.

La statistique, comme les probabilités, a toute sa place dans l’enseignement des mathématiques, et permet de faire jouer des concepts introduits ailleurs. Refuser tout infléchissement des programmes, c’est à terme condamner la discipline. Le problème, c’est qu’on tend à cloisonner de plus en plus chaque discipline ou sous-discipline, sans tenter d’établir les connexions possibles.

Je pense qu’aucun enseignant de mathématiques ne considère que le barycentre, pour ne donner qu’un exemple, est un objet qui se situe hors des mathématiques : c’est évidemment un outil important, qui permet de travailler aussi bien l’algèbre que l’analyse (intégration…), et bien sûr la géométrie. Mais la dégénérescence des programmes de physique, avec la disparition complète de la statique, a fini par en avoir raison : avec la disparition de la notion de centre de gravité en physique, le barycentre, après avoir fait de la résistance pendant quelques années, a suivi le même chemin en mathématiques.

Or la moyenne en statistique, comme l’espérance mathématique en probabilités, n’est rien d’autre qu’un barycentre, et comme telle elle est susceptible d’un traitement mathématique intéressant de plusieurs points de vue (de même que la variance, qui est tout à fait analogue au moment d’inertie, qui est directement reliée aux formes quadratiques, et se prête fort bien à un traitement géométrique).

Il est tout à fait possible, même à un niveau élémentaire, de faire des mathématiques intéressantes et non triviales sur ces sujets. Le refuser de façon épidermique, à cause de pesanteurs sociologiques propres à l’école mathématiques française qui a longtemps considéré les probabilités comme des «sous-maths», n’aboutit qu’à stériliser un peu plus cet enseignement en le coupant d’une partie de la recherche vivante, dont les élèves peuvent fort bien comprendre l’intérêt.

C’est à nous de travailler pour que cet enseignement soit utile, motivant, et bien relié au reste de la discipline.

On peut évidemment dire que les enseignants ne sont pas formés pour cela; c’est un argument pour développer cette formation, pas pour refuser l’évolution. On peut aussi critiquer les programmes actuels : c’est une raison pour les faire évoluer, pas pour les bloquer au stade antérieur. Je trouve par exemple qu’il est étrange d’avoir supprimé l’intégration par partie, quand les calculs de moyenne et de variance offrent des exemples évidents d’utilisation de cette technique. Il est également clair que la tendance depuis 20 ans à la diminution des horaires ne nous met pas dans des conditions optimales; refuser pour cette raison toute extension ne peut que donner des arguments à ceux qui veulent poursuivre cette diminution. Il faut au contraire expliquer que si l’on veut pouvoir travailler des mathématiques intéressantes, on a besoin d’un minimum de temps, ce sera bien plus convaincant.

Je rappelle que l’on a introduit il y a 12 ans des mathématiques discrètes au lycée (graphes, automates). Cet enseignement a été un plein succès, plébiscité par les élèves comme par les enseignants. Il permet de poser des problème mathématiques variés et consistants. On n’en a bien sûr jamais parlé, car cette introduction a eu lieu en terminale ES : les réactions auraient été beaucoup trop violentes si on l’avait fait en terminale scientifique; ce n’est que maintenant que l’on peut envisager d’introduire ces mathématiques en terminale S. Faudra-t-il suivre le même chemin détourné pour la statistique?

Bonjour à tous,
merci pour cet article qui prend la défense de nos mathématiques: ceux qu’on aime lire, pratiquer, admirer, faire évoluer et qu’en tant que jeune enseignante j’aimerai tellement plus partager.
Mais voila, malgré le fait que je ne manque pas de motivation et de combativité, je me sens démunie. Démunie face à l’image qu’ont les mathématiques.
Voila ce que disent les gens que je rencontre: «une matière pour sélectionner», «les maths c’est trop abstrait, trop dur», «oh, vous savez, moi j’ai jamais été bon en maths» et le mieux du mieux «on est pas matheux dans la famille» (comme si c’était une maladie qui en plus serait héréditaire!).
Même si je suis partie en croisade contre cette image des mathématiques, je me sens bridée par les programmes. De plus nous enseignants de Mathématiques, avons tendance à travailler de manière très isolée, ça n’arrange rien.
J’ai l’impression d’être David contre Goliath sauf que l’issue de mon combat pour les mathématiques me semble bien incertain!
Le point positif, il y en a quand même un, c’est que l’école forme encore des passionnées (puisque en ce qui me concerne j’ai appris la passion des mathématiques avec le temps: un peu au lycée, puis complètement à l’université et maintenant de plus en plus chaque année)

Bonjour,

un article intéressant sur l’intérêt des triangles égaux et semblables pour les démonstrations en collège :
http://mathemagique-com.blogspot.com.es/2016/12/alexandre-carret-ecrit-citation-bonjour.html

Amicalement,
— 
Mateo