6 août 2012

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 11 août 2012 à 01:07, par Pierre Arnoux

    Je voudrais appuyer le commentaire de Jean-Pierre Raoult.

    La statistique, comme les probabilités, a toute sa place dans l’enseignement des mathématiques, et permet de faire jouer des concepts introduits ailleurs. Refuser tout infléchissement des programmes, c’est à terme condamner la discipline. Le problème, c’est qu’on tend à cloisonner de plus en plus chaque discipline ou sous-discipline, sans tenter d’établir les connexions possibles.

    Je pense qu’aucun enseignant de mathématiques ne considère que le barycentre, pour ne donner qu’un exemple, est un objet qui se situe hors des mathématiques : c’est évidemment un outil important, qui permet de travailler aussi bien l’algèbre que l’analyse (intégration…), et bien sûr la géométrie. Mais la dégénérescence des programmes de physique, avec la disparition complète de la statique, a fini par en avoir raison : avec la disparition de la notion de centre de gravité en physique, le barycentre, après avoir fait de la résistance pendant quelques années, a suivi le même chemin en mathématiques.

    Or la moyenne en statistique, comme l’espérance mathématique en probabilités, n’est rien d’autre qu’un barycentre, et comme telle elle est susceptible d’un traitement mathématique intéressant de plusieurs points de vue (de même que la variance, qui est tout à fait analogue au moment d’inertie, qui est directement reliée aux formes quadratiques, et se prête fort bien à un traitement géométrique).

    Il est tout à fait possible, même à un niveau élémentaire, de faire des mathématiques intéressantes et non triviales sur ces sujets. Le refuser de façon épidermique, à cause de pesanteurs sociologiques propres à l’école mathématiques française qui a longtemps considéré les probabilités comme des « sous-maths », n’aboutit qu’à stériliser un peu plus cet enseignement en le coupant d’une partie de la recherche vivante, dont les élèves peuvent fort bien comprendre l’intérêt.

    C’est à nous de travailler pour que cet enseignement soit utile, motivant, et bien relié au reste de la discipline.

    On peut évidemment dire que les enseignants ne sont pas formés pour cela ; c’est un argument pour développer cette formation, pas pour refuser l’évolution. On peut aussi critiquer les programmes actuels : c’est une raison pour les faire évoluer, pas pour les bloquer au stade antérieur. Je trouve par exemple qu’il est étrange d’avoir supprimé l’intégration par partie, quand les calculs de moyenne et de variance offrent des exemples évidents d’utilisation de cette technique. Il est également clair que la tendance depuis 20 ans à la diminution des horaires ne nous met pas dans des conditions optimales ; refuser pour cette raison toute extension ne peut que donner des arguments à ceux qui veulent poursuivre cette diminution. Il faut au contraire expliquer que si l’on veut pouvoir travailler des mathématiques intéressantes, on a besoin d’un minimum de temps, ce sera bien plus convaincant.

    Je rappelle que l’on a introduit il y a 12 ans des mathématiques discrètes au lycée (graphes, automates). Cet enseignement a été un plein succès, plébiscité par les élèves comme par les enseignants. Il permet de poser des problème mathématiques variés et consistants. On n’en a bien sûr jamais parlé, car cette introduction a eu lieu en terminale ES : les réactions auraient été beaucoup trop violentes si on l’avait fait en terminale scientifique ; ce n’est que maintenant que l’on peut envisager d’introduire ces mathématiques en terminale S. Faudra-t-il suivre le même chemin détourné pour la statistique ?

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