Et en 2005, vous receviez le prix Fermat avec Jean-François LE GALL, probabiliste !

J’adhère à vos propos dans votre dernière série de contributions « Faut-il arrêter d’enseigner ... »

La vraie bonne question est « Comment pouvons-nous nous faire entendre ? ». Je suis enseignant en Lycée et je suis effaré du peu de place qui est laissé au raisonnement. A tellement vouloir faire du pratique, du concret, on en arrive à une suite de recettes qui à moyen terme ne serviront à rien à nos élèves.

La formation exigeante que j’ai suivi durant ma scolarité m’a ouvert la voie à pas mal de théories mathématiques que je n’ai pas suivi lors de mon cursus scolaire.

Enseigner c’est rendre autonome. Et par autonomie, je ne parle pas de la faculté à aller chercher des infos sur internet (c’est un discours qui est tenu par certains inspecteurs...).

Alors, lançons une pétition avec des grands noms... Créons un collectif...

Force est de constater que le site « Images des Mathématiques » est devenu, en particulier grâce à l’implication de Pierre Colmez (implication qui n’est pas un dû), un endroit privilégié de réflexion autour d’un problème désormais récurrent mais stagnant.

je viens d’effectuer une semaine de stage de « remise en forme » disons en particulier avec des élèves qui entrent en terminale S ; il s’agit durant cinq jours à raison deux heures par jour de remettre en place les très (trop) rares outils vus en 1S et sur lesquels on aimerait pouvoir s’appuyer l’année suivante : dérivation (aspect local /global, études complètes de fonctions rationnelles, suites numériques, schéma de Bernoulli, produit scalaire essentiellement).
Il s’agissait des groupes de cinq, c’est à dire des conditions de travail idéales et pourtant la semaine a été décourageante au point que l’on s’est retrouvées débordées. Je n’ai, en 7 ans, jamais vu d’élèves dans une telle détresse de compréhension alors que l’on a jamais été moins ambitieux pour eux en première. De savoir la masse de notions souvent subtiles qu’ils vont devoir ingurgiter dès la rentrée me rend malade d’inquiétude.
Dans ce programme de terminale S (celui de TES est je crois encore plus ambitieux quand la classe de première est ridiculement pauvre et les élèves souvent extrêmement faibles) il ne semble y avoir aucune cohérence.

Cette ultime année de lycée non seulement n’a pas ou plus vocation de tremplin vers le supérieur mais fait désormais office de fourre-tout.
On s’aperçoit tout à coup que les élèves vont quitter le secondaire sans même soupçonner qu’il y a une fonction derrière cos et sin donc on fait un petit chapitre sur les fonctions trigonométriques. Les limites arrivent enfin mais le mot asymptote oblique est proscrit et la notion de position relative marginale ; les nmbres complexes sont dénaturés et subissent de plein fouet la perte de la notion de barycentre en première. On a de plus renoncé à la notion de coordonnées polaires donc il n’y a plus de lien possible entre les années ou de correspondance. L’intégration par parties (qui n’est c’est vrai qu’une technique) a disparu du programme sauf qu’on lui devait tous les exercices un peu denses, en particulier les textes mixtes intégrales/suites ; c’est en outre un outil qui aurait été le bienvenu pour dédiaboliser certains points du cours sur les lois continues mais vous me direz, il faut bien faire des choix.

A l’issue de ces thèmes, il n’y a pas de fil directeur entre les chapitres, la nature cohérente des mathématiques n’a jamais été plus floue.
Viennent les probabiltés. On utilise en première sans le dire la notion de probas conditionnelles à chaque fois que l’on fait un arbre, on utilise aussi la lois des probas totales alors pourquoi surcharger le cours de terminale avec cette terminologie tout à fait à la portée des élèves de première. Idem, on peut dès la première dire ce que sont des évènements indépendants.
Quant au coefficient binômial mais qu’on le rende explicite. Bien sûr qu’ils ne s’en souviennent pas, pour eux c’est une notation obscure et une manipulation à la calculatrice. À quoi çà rime de leur faire apprendre par coeur les propriétés de cet entier sans leur en donner la signification. C’est vraiment aberrant.
Toujours la peur des mots, la peur d’aller au bout des choses. Le pire, c’est que « bêtes » ils ne l’étaient pas mais à ce rythme ils vont finir par le devenir.

Enfin, les lois continues se taillent la part du lion à compter de la rentrée ; c’est un choix très contestable de demander à des élèves qui viennent de découvrir l’intégrale de l’appliquer à un domaine pour eux discret par essence ou par expérience. Ils manquent de maturité, de recul pour saisir toute la subtilité de cette partir du cours. Approximer une loi de Bernoulli par une loi normale donc mettre en correspondance l’aspect discret et l’aspect continu, c’est très riche mais ce n’est pas le moment, en tout cas pas avec leur passé.
Il y a une preuve à présenter qui utilise le corollaire du TVI comme on dit qui me semble pourtant intéressante parce que pour eux, ce sera une application un peu innattendue donc Je ne sais pas si le bébé est à jeter avec l’eau du bain mais dans tous les cas le programme ne semble pas abouti et je crains que l’on soit contraint de poser au bac des exercices complètement dépouillés si l’on veut éviter une catastrophe.

Quant à la partie intervalles de fluctuation/ intervalles de confiance, j’avoue avoir toutes les peines du monde à l’assimiler. Les résultats sont à ce point parachutés que c’est complètement indigeste. Devoir l’enseigner et donc convaincre me terrifie.

Par contre, « à vos calculatrices » parce qu’un élève qui voudrait travailler à l’ancienne risque de le payer très cher. C’est véritablement devenu un outil de première nécessité, peut-être même plus que le crayon qu’ils oublient d’ailleurs régulièrement.
Si le but est de produire des consommateurs de mathématiques en bout de chaîne, je crois qu’on y est, mais sinon ...

En tous cas, premier constat (je reconnais que nous manquons de recul) : la première S a été dépouillée de tout intérêt et les élèves non seulement n’ont pas été soulagés par cette coupe franche mais ils n’ont jamais été aussi faibles.

Je voulais répondre au précédent billet, « faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ? » ; j’étais d’accord avec la grande partie du texte, mais je voulais réagir à propos des statistiques. J’ai un peu laissé passer, faute de temps pour répondre, mais il semble que ce point en ait accroché plusieurs.

Je suis assez d’accord avec le fait que, si l’on enseigne les maths au lycée, autant le faire bien (càd avec un peu d’abstraction ici et là). Et je suis tout à fait d’accord avec la remarque de Pierre Colmez : si on commence à n’enseigner des maths que les parties utiles dans la vie de tous les jours, il n’y a pas de raison de ne pas appliquer ça à toutes les matières, et on se retrouve vite à se dire : « non, ce n’est pas ça que l’école doit faire ».
Et à mon sens c’est la question à laquelle on revient toujours dès qu’il y a une discussion sur ce qui est enseigné à l’école (en maths comme dans les autres matières). Que veut-on de l’école ?

Je suis tout à fait d’accord sur le fait que les maths doivent donner une culture (mathématique).
Mais une des choses que l’école doit aussi faire, à mon avis, c’est aussi former des citoyens. Donner certaines clés pour comprendre le monde. Et pour éviter de se faire rouler grossièrement (le classique « réduction de 20% supplémentaire sur la réduction de 20%, soit 40% de réduction »).
Et donc je trouve qu’il est à peu près indispensable de faire des statistiques au lycée. Elles sont omniprésentes dans la vie de tous les jours, surtout dans les grand media (on a vu pendant les élections des sondages à tout va).

Il n’est pas nécessaire d’avoir tous les outils pour aborder certaines notions. Les mathématiques peuvent se construire depuis la (une) racine. Mais même (voire surtout) à niveau professionnel, on se fiche souvent de pouvoir refaire toute la théorie soit-même. On part de quelque part, on admet que tel ou tel objet marche comme ça, et de là on suit une autre histoire avec ces rudiments de compréhension. Je pense qu’on peut vraiment familiariser des lycéens à des faits comme la loi des grand nombres ou le théorème central de la limite. Et au moins si des élèves sortent de terminale et se souviennent quelques années après de ce qu’est un sondage, et du fait que pour un échantillon de 1000 personnes, un sondage donne un intervalle de plus ou moins 2-3 points autour d’une valeur, dans lequel la vraie valeur se trouve avec une probabilité de 95%, c’est déjà pas si mal (s’ils se souviennent de l’histoire du racine de n et sont capables de donner la taille de l’intervalle pour un sondage sur 100 personnes, c’est encore mieux mais pas nécessaire).

Par ailleurs, c’est un des attributs des statistiques de faire dire des choses à un tas de données. A commencer ne serait-ce que par permettre de représenter des données (la statistique descriptive est tout aussi importante que la statistique inférentielle). Donc c’est quelque part donner un vrai goût de ce que sont les statistiques que de travailler avec des données extérieures.

Professeur de mathématiques en lycée, je ne peux qu’approuver votre texte, particulièrement sur le manque de réflexion des élèves lié à l’augmentation des automatismes qu’on nous demande de leur inculquer et sur l’opportunité de sortir le cours de statistiques du cours de mathématiques (je pense qu’il pourrait faire l’objet d’un cours à part, sans le refourguer à nos collègues économistes.)

Merci donc de tout coeur pour ce texte !

Je ne vois pas très bien en quoi sa conversation avec l’astrophysicienne convainc Pierre Colmez qu’il faut enseigner les statistiques « tôt ». Pour ma part, j’en aurais simplement déduit que de nombreux scientifiques avaient besoin d’une formation en statistiques.

Est-ce que la vulgarisation proposée au collège et au lycée est utile au futur physicien ? J’en doute. Bien moins en tout cas qu’une formation solide dispensée le jour où il disposera de bonnes bases de mathématiques, et d’une expérience de physicien qu’il pourra mettre en relation avec cet enseignement de statistiques.

Du point de vue de la formation du scientifique, privilégier une initiation aux statistiques sur des bases mouvantes à la découverte la rigueur mathématique me semble assez peu défendable.
Il n’est jamais trop tard pour apprendre les tests statistiques.
En revanche, il me semble qu’attendre l’âge de 18 ans pour coder dans son cerveau la notion d’ensemble ou celle de preuve, c’est bien tard. Peut être même trop tard pour certains.

Je suis plus sensible à l’argument de la formation du citoyen, mais cet argument est recevable s’agissant du socle de la formation obligatoire (collège), pas en ce qui concerne le lycée, et encore moins s’agissant de la filière scientifique.

Au niveau du collège, il me semble raisonnable que chaque discipline trouve un équilibre entre l’enseignement de fondements utiles au futur spécialiste et celui d’une culture générale nécessaire à l’émancipation.
Peut être que les probabilités ou les statistiques font partie de cette culture ? Mon avis n’est pas tranché là-dessus. En même temps, il y a tellement de connaissances qui sont utiles pour diriger sa vie qu’il est tentant de se concentrer sur ce que l’on sait enseigner.

Pour essayer de faire simple, il me semble qu’on pourrait aussi poser la question de la manière suivante :

ce n’est pas « faut-il enseigner les statistiques au lycée ? »(1)

Mais « peut-on enseigner les statistiques au lycée ? »(2)

En précisant bien que quand on essaie de faire quelque chose d’impossible ou de trop difficile, ce n’est pas « au pire rien n’est gagné », mais « ça peut coûter très cher »

J’ai l’impression que beaucoup de gens souhaitent très sincèrement témoigner que la réponse à la question (2) est « non » (et qu’ils ajoutent « le simple fait d’avoir essayé est désastreux »)

Dans la confusion entre les questions (1) et (2), il n’est pas impossible qu’on ait aussi des débuts de réponses aux questions suggérées dans les échanges de commentaires qui précédent « qui décide ? », « qui a autorité ? », etc... En effet, quand on commence à voir des personnes (ayant un pouvoir) répondre « oui » à des questions du genre « oui, il faut » ou « oui, il faudrait » au plus grand mépris de la réponse à la question « est-il possible de..? », c’est le début du « y a qu’à » politique déconnecté de l’analyse technique.

La folie qui a tenté d’introduire un semblant d’enseignement de fausses stats dans le secondaire ne procéderait-elle pas, avant tout, un peu de ce « y a qu’à » ?

Personnellement, si on me forçait à répondre à la question « serait-il bien d’enseigner la ’science statistique’ au lycée ? (SOUS L’HYPOTHÈSE QUE CE SOIT POSSIBLE) » je serais bien malhonnête si je répondais « non ».

Et je suis particulièrement agacé de voir que c’est toujours cette question qu’on essaie de refiler comme titre aux différents débats. Je suis tout à fait « pour » qu’il n’y ait plus de faim dans le monde et tout à fait contre une loi, votée à l’assemblée nationale qui interdirait « la faim dans le monde » (j’aurais l’impression que nos élus sont devenus débiles). De la même manière, je suis tout à fait pour que nos concitoyens deviennent compétents en statistique et tout à fait contre un « y a qu’à » législatif ordonnant aux profs du secondaire, et aux inspecteurs qui les encadrent disant « rendez nos élèves de lycée compétents en statistiques ». A mon sens, cette façon de fonctionner d’une démocratie et de son système éducatif est le principal problème.

L’impossibilité d’enseigner la statistique (dont les preuves des théorèmes relèvent du recul d’un haut niveau bac +5, et la compréhension des énoncés d’un formalisme extrêmement pointilleux) à un chiard de 15ans en 2014 est anecdotique au regard de ce problème plus en amont.

J’avais publié il y a plus d’un an un article intitulé « L’intervalle de confiance, cet inconnu ! »

http://questionvaccins.canalblog.com/archives/2014/01/22/29012325.html

J’ai pensé qu’il pouvait être utile de le faire connaitre sur ce site. Il est le fruit de 20 ans d’enseignement à des étudiants en sciences de la vie, de 1984 à 2004, de cette notion délicate qu’est l’intervalle de confiance...A cette expérience j’y ai ajouté plus récemment celle de son utilisation par les épidémiologistes dans les études dites cas-témoins et l’édifiante promenade sur internet ...