Et cette alerte, qui en tiendra compte ?

Le texte de Jean-Paul évoque pour moi de multiples questions concernant l’épistémologie, et l’éthique. Un peu en vrac, en voici quelques unes :

Un résultat de nature statistique a-t-il une véracité de même nature qu’un résultat démontré mathématiquement ? a priori, la réponse est non, le statisticien fournissant une probabilité d’erreur, jamais nulle… (mais qui est peut-être parfois plus petite que la probabilité qu’un mathématicien et ses relecteurs se trompent au même endroit dans une démonstration !)

Un résultat insuffisamment fondé statistiquement en est-il pour autant faux ? nous savons bien que la réponses est non, de même qu’une démonstration mathématique fausse ne dit rien sur le fait que le résultat annoncé soit juste ou faux… mais il me semble que ce sophisme est souvent implicite sous la plume de journalistes, voire même de scientifiques s’exprimant dans les media.

Un résultat démontré mathématiquement est-il ``vrai’’ ? aussi étrange que cela puisse paraître sous la plume de quelqu’un qui pratique les mathématiques, la réponse est souvent… non ! Je m’explique : il y a ici ambiguité sur le mot ``vrai’’ La vérité des mathématiques n’est, stricto sensu, que la vérification du fait que certaines hypothèses impliquent logiquement certaines conclusions. En général, le mathématicien ne sait rien dire sur les hypothèses (même si, parfois, le statisticien peut l’aider à vérifier leur forte probabilité). Il s’ensuit souvent des ambiguïtés, ou des malentendus. Pour ne citer qu’un exemple, au moment de la crise financière, certains spécialistes de mathématiques financières, violemment pris à partie, avaient comme ligne de défense que leur métier n’était que de démontrer des théorèmes, et que si ceux-ci étaient vrais, on ne pouvait rien leur reprocher… Certes, mais, s’ils travaillaient avec des hypothèses non fondées, on peut arguer du fait qu’ils induisaient les utilisateurs de leurs résultats en erreur en faisant miroiter la rassurante sécurité de la démonstration mathématique (ces quelques lignes ne résument bien sûr en aucune façon le débat-passionnant-sur les mathématiques financières).

Ces quelque réflexions indiquent que les mathématiques ont peut-être besoin d’un comité d’éthique, qui permettrait d’animer la discussion autour de problèmes de société où cette discipline intervient de façon de plus en plus cruciale, et permettrait de dégager un consensus autour de ``bonnes pratiques’’. Il me semble que, aujourd’hui, aucune instance ne tient vraiment cette place : Le comité de l’EMS (où, précisément, siège Jean-Paul Allouche) :
http://www.euro-math-soc.eu/comm_ethics.html
limite ses interventions aux questions d’éthique des publications
celui du CNRS
http://www.cnrs.fr/fr/organisme/ethique/comets/index.htm
n’est pas spécifique aux mathématiques et précise lui aussi qu’il n’est pas compétent sur, par exemple, les points cités ci-dessus, puisque ``Le comité n’intervient pas dans les controverses scientifiques’’

Il me semble qu’il y a ici un manque, qui, de fait, n’est pas pallié non plus par les académies scientifiques, comme le remarque fort justement Jean-Paul, mais qui pourrait l’être si, par exemple, l’EMS décidait d’élargir les compétences de son comité.

Dans l’exemple que cite Jean-Paul, un tel comité aurait pu organiser une table ronde où de vrais arguments scientifiques auraient été échangés, ce qui aurait (peut-être ?) évité les invectives et arguments d’autorité par media ou blogs interposés.

« le statisticien fournissant une probabilité d’erreur, jamais nulle » : en sus, il convient d’ajouter que la probabilité d’erreur indiquée par le statisticien suppose que la réalité dont on parle suit un certain modèle statistique, ce que les mathématiques ne peuvent structurellement pas démontrer ! Cela me semble constituer une restriction encore plus grave aux arguments simplistes sur les « démonstrations » que fourniraient les modèles statistiques (ce qui ne signifie évidemment en rien leur inutilité) que celle d’une probabilité d’erreur faible mais pas nulle.