10 mars 2013

4 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • On ne dirait pas...

    le 14 mars 2013 à 00:54, par Clément Caubel

    Merci pour votre commentaire et votre question ! Je pense qu’il faut se mettre d’accord sur « construction similaire ». Pour moi (et peut être un peu arbitrairement), ce serait le fait que les sommets de l’icosaèdre se divisent en trois paquets égaux, chacun délimitant une composante plane et centrée en l’origine d’un entrelacs intéressant.

    Il me semble qu’en dimension 3 seul l’icosaèdre ait cette propriété : le seul autre à avoir un nombre de sommets divisible par 3 est l’octaèdre, mais 2 sommets, ça ne délimite pas une courbe fermée...

    En dimension $n\geq 4$, on diviserait les sommets en $n$ paquets d’au moins $n$ sommets (nombre minimal pour délimiter une composante d’entrelacs en dimension $n$). Ne restent alors que l’hypercube à $2^n$ sommets, si $n$ est une puissance de 2, et le 24, le 120 et le 600 en dimension 4. Pour ces deux derniers, il faudrait des paquets de 150 ou 30 sommets tous dans le même hyperplan, ce qui semble difficile ! Pour le 24 et les hypercubes, après quelques essais je n’y crois pas trop, mais je n’ai pas d’argument direct (y a-t-il un spécialiste dans la salle ?)

    Il semblerait donc bien que l’icosaèdre soit une perle de ce point de vue.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.