Bonjour,

Dans le paragraphe « Comme on vient de le voir... », pourquoi écrivez-vous « en effectuant des additions, et pas plus de deux ». J’aurais plutôt écrit « et pas plus d’une ».

Est-ce parce que vous considérez a+b comme une addition différente de b+a ?

Ci-dessous, l’adresse du site dans lequel j’ai consigné toutes mes pérégrinations d’amatrice (ayant reçu une formation de recherche en informatique) autour de la conjecture de Goldbach ?

http://denise.vella.chemla.free.fr

Cordialement,

Denise Chemla

Bonjour,

Dans ce paragraphe on s’intéresse à tous les nombres plus grands que 2, pas seulement les nombres pairs. Et pour obtenir le nombre 11 (par exemple), on est obligé de faire deux additions de nombres premiers, une seule ne suffit pas.
Cordialement,
B. Martin

Au temps pour moi,

Merci.

Denise Chemla

Bonjour
dans le constat qui est fait, une supposition me paraît pas possible :
si certains nombres pairs « mobilisent » trop de nombres premiers, il se pourrait qu’il n’y ait plus assez de nombres premiers pour obtenir tous les autres.
ceci est impossible car il n’y a que trois cas possible
les entiers 30k, les entiers 6k congrus : 1,2,3 ou 4 modulo 5
et les entiers congrus 2 ou 2P modulo 30 avec p premier tel que 5 < P < 31.Les seuls entiers pairs qui mobilisent le plus de premiers, sont donc les 30k, 4 couples sur 4, puis les 6k non congrus 0[6],3 couples sur 4, et enfin les derniers 2n = 2 ou 2P[30] qui mobilisent 1,5 couples sur 4, de premiers (p,q).
On peut donc admettre que les 30k sont un générateur de couples (p,q) pour décomposer en somme de deux premiers (p,q) les entiers 6k, et 2n = 2 ou 2P[30], dans un intervalle fixé ; plus ou moins 30.

On pourrait aussi imaginer que cette conjecture soit à la fois vraie et indémontrable. Or vous avez omis de mentionner cette éventualité. Pourquoi ?

Merci pour cet article.

Olivier

Bonjour,

Merci pour cet article simplissime qui du reste est très pédagogique. Mais, à mon avis, c’est le passage suivant qui pose problème : « Le dernier résultat reconnu à ce jour affirme que l’on peut prendre N=6, il est dû à Terence Tao (2012) ».

A ce que je sache, il s’agit plutôt d’un « résultat » qui attend d’être reconnu. Terence Tao, mathématicien de réputation mondiale, a déposé en 2012 pour une revue américiane et pour arXiv. Mais, je ne pense pas que ce travail soit fini d’être validé. Il y a beaucoup de travaux [non moins importants] en cours sur cette conjecture célèbre. J’estime que « citer » seulement le Pr Tao, qui, au même titre que les autres, n’est pas encore « reconnu » [et pour cela il faudrait beaucoup de temps], c’est faire preuve de mépris à l’endroit des autres. Là, la célébrité a tendance à plomber l’effort. Et c’est tout ce qu’on peut alors déplorer !

rXiv.org

arXiv.org

Bonjour,
merci pour votre intérêt. L’article de T. Tao est accepté pour publication dans une revue internationale à comité de lecture (Mathematics of Computation). Il y a effectivement d’autres travaux en cours, j’ai connaissance de ceux menés par Harald Helfgott pour obtenir $N=4$, et je ne manquerai pas de mettre à jour cet article dès que son travail, ou tout autre, seront dûment validés.
Cordialement,
B. Martin

Je propose une démonstration dans l’emploi de deux « instruments mathématiques » :
Le premier fournit par un « double crible » toutes les solutions aux conjectures de Goldbach, ou d’Eaton, ou situe les « paires de premiers ».
Le second est un « compteur » de ces solutions, qui s’adapte à chaque fois au nombre initial à décomposer ou à la zone numérique dans laquelle se situent les paires.
Si le premier est l’application de propriétés bien connues, tout en fournissant les solutions, il « butte » sur la possibilité de compter les résultats dans n’importe quelle situation ;
Le second fait appel à une propriété générale de classement numérique qui conduit à une appréciation du nombre de solutions (par un calcul qui se formule). Cette appréciation est indépendante de la désignation des solutions trouvées avec l’appareil 1. Ce qui n’a rien d’étonnant, car la réponse s’applique à plusieurs problèmes de même nature qui ne concernent pas uniquement les nombres premiers.

Sans écho à mon précédent message, voici donc en guise d’appui à mes dires :

"Soit deux nombres impairs successifs quelconques.

Entre leurs valeurs au carré, il existe toujours au moins deux paires de premiers jumeaux."

Vérifiez, vous verrez bien.

La formule du second appareil a conduit à cela...

Je rajoute une petite couche :

Il était connu qu’il y avait un certain nombre de paires jumelles. Ce que j’ai annoncé, c’est que ces paires se situent dans des espaces numériques précis, et que ces espaces numériques sont situés n’importe où dans N.

Alors, on a des paires jumelles en nombre illimité. Elles sont cependant de plus en plus espacées...
(à suivre...)

Je serais heureux qu’un mathématicien chevronné recense mon travail sur www.lamboleyetudes.net à Théorie des Nombres

je pense que cette conjecture devient difficile à démontrer parce que les nombres premiers eux mêmes sont entourés des mystères. à part le nombre 2,tout nombre premier est un successeur d’un nombre pair donné ce qui que p = 2k +1 et p’=2k’+1 et que p + p’= 2(k+k’)+2 qui est paire/

Bonjour,

Je me permets d’ajouter ce commentaire pour le cas où la résolution de la véracité de cette conjecture vous intéresserait. Il s’agit de celle écrite en 1742 par Euler en répondant à Goldbach que : « Tout nombre Pair est somme de deux nombres premiers » (à cette époque le chiffre 1 était considéré comme étant un nombre premier)

Ayant pour ma part trouvé une astuce bien simple pour démontrer cette véracité, je vous signale que vous pouvez télécharger,
ici : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/101870-demonstration-de-la-conjecture-forte-de-goldbach-euler
... les fichiers *.pdf ci-après qui détaillent la théorie à la base de cette démonstration :

• Goldbach_Euler_Résumé_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est un résumé succint.
• Goldbach_Euler_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est la démonstration complète.

En bref cette démonstration aboutit à la formule simple ci-après qui donne la quantité exacte de fois où la conjecture est réalisée pour un Pair donné, par les nombres Premiers de forme 6k ± 1 (donc en ignorant les Petits Premiers 2 et 3) :

QCok = QPrem + Q2C – (Pair – 6) / 6, dans laquelle :

• (Pair - 6) / 6 est égal au nombre de lignes contenant des sommes Petit Impair + Grand Impair = Pair avec Petit Impair de forme 6k ± 1 et Grand Impair = Pair - Petit Impair,

• Qprem = Quantité de nombres Premiers de forme 6k ± 1 et inférieurs au Pair,

• et Q2C = Quantité de lignes ou de sommes du type Petit Composé + Grand Composé = Pair,

• et tout ça avec Petit Impair commençant par le nombre premier 5 et continuant tant que Petit Impair <= Pair / 2.

Compréhensible et vérifiable par un bachelier.
Pour s’en convaincre il suffit d’utiliser par exemple un tableur et une table de nombres premiers et de faire manuellement les comptages adéquats.
Mais vous pouvez aussi télécharger le logiciel GolbachEuler.exe également téléchargeable via le lien précité.

Cordialement.

Conjecture de Goldbach :
« Tout nombre pair supérieur ou égal à 2 est la somme de deux nombres premiers. »

Dans sa forme la plus simple, elle peut s’énoncer ainsi :
« La somme de deux nombres premiers supérieurs à 2 est paire. »
Cela est toujours vrai puisque tout les premiers sont impairs.

L’exception de 1 vient du fait que sa somme avec n’importe quel autre nombre
premier donne une décompositon en produit de nombres premiers ou de premiers
idéaux qu’il est impossible de convertir en somme de 2 nombres.
Me trompé-je ??

adresse du calculateur
https://www.deleze.name/marcel/culture/premiers/calculateur/decompose.php

La conjecture de Goldbach : tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers, donc en fait tout nombre pair > 4 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers impairs différents ou identiques.
.
Pour prouver la conjecture il faut et il suffit de faire la preuve que pour tout entier n > 3 il existe au moins un nombre premier P inférieur ou égal à n tel que 2n-P soit premier.

Plus n est grand plus le nombre de nombres premiers P candidats augmente et il est évident qu’il existe au moins un nombre premier P compris entre 3 et n tel que 2n-P = Q premier.

En effet si 2n-P était toujours composite tout nombre premier P de 3 à R=n-x, R plus grand premier < n, diviserait n ce qui est n’est pas impossible car n ne peut pas être égal à 3*5*7*...*R.
Cela resemble à la démonstration d’Euclide de l’infinité de la suite des nombres premiers