3 juin 2014

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 3 juin 2014 à 09:46, par Karen Brandin

    Je ne peux malheureusement pas me permettre à l’approche des épreuves du bac de répondre avec la sérénité et le degré de réflexion nécessaires car le temps me manque tout occupée que je suis à entrer dans mon rôle de « conditionneur » et de donneuse non plus de leçons mais de recettes puisque c’est ce que l’on attend de moi. :-(

    Néanmoins, je tiens à dire que (comme d’autres j’en suis convaincue), je suis très sensible à vos efforts récurrents et quasi-pédagogiques vis à vis des enseignants, d’où qu’ils viennent. De lire des billets aussi sincèrement et durablement convaincus donne nécessairement à réfléchir et l’on se demande légitimement si l’on n’a pas un peu rapidement condamné cette intervention plus marquée des statistiques en terminale S.

    De mon côté, une fois de plus, je ne hiérarchise pas les disciplines mathématiques ; j’ai fait des études longues en théorie algébrique des nombres, je n’en aurais pas fait en analyse numérique par exemple, ni même en théorie analytique des nombres donc il est évident qu’on n’avons pas tous la même sensibilité mathématique. Lorsque l’on enseigne, même si l’on a un devoir de réserve, il est un peu inévitable que le cours que l’on prodigue nous ressemble, c’est même souhaitable dans un certain sens car l’on y met un peu (beaucoup) de soi.

    Une chose pourtant nous rassemble, c’est le SENS.

    Donner du sens, de la matière à ce que l’on transmet et pour ce faire, il faut du temps et du recul. Or on n’a trop souvent ni l’un ni l’autre.

    Ce temps, on ne l’a pas en terminale S ; on ne cesse même de courir après lui sans jamais le rattraper malheureusement.

    Il n’y a pas de qualificatif assez enthousiaste pour se réjouir de l’introduction de l’option ISN (très diversement perçue par les élèves pourtant) alors puisque la voie est ouverte, que l’on soit plus ambitieux dans les options et que l’on crée un module de statistiques où l’on présente convenablement certains modèles statistiques et un module d’histoire des sciences tant qu’on y est car pour la plupart des Terminales S, Euclide déjeunait régulièrement avec Gauss !

    Faire bien ce que l’on fait, est-ce trop demander ?

    Les cours s’arrêtent vendredi 06 Juin ; combien de classe de terminales S n’ont pas encore traité la partie fluctuation/ échantillonnage ? Un nombre non-négligeable donc il va falloir aller « à l’essentiel » comme on dit pudiquement.

    J’invite enfin à consulter sur le site de l’APMEP par exemple les sujets du bac S/ES cru 2014 (de moins en moins distincts d’ailleurs ; même les sujets de ES sont moins décevants).

    Tous les énoncés ne sont pas accessibles en Latex donc je ne peux pas faire un copié-collé des extraits des énoncés et c’est bien dommage car ils sont tellement pauvres et redondants.

    Voici la dernière question du petit exercice 1 de l’épreuve de Pondichéry.

    L’entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1\,\%. Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs sont prélevés au hasard. On constate que 15 moteurs sont détectés défectueux.
    Le résultat de ce test remet-il en question l’annonce de l’entreprise A ? Justifier. On pourra s’aider d’un intervalle de fluctuation.

    On n’échappe pas aux lois normales, intervalles de fluctuation ou confiance mais c’est traité de manière complètement systématique et dépouillée.

    Quant au corrigé, il se limite suivant à une réponse numérique : « à la calculatrice, nous obtenons » voire, dans le meilleur des cas, à un rappel de la ligne d’instruction à taper.

    Bientôt, il faudra faire avec son téléphone portable une photo de l’écran de la calculatrice que l’on agrafera à la copie. C’est le progrès :-(

    Mais mince, est-ce cela que sont devenus les maths ? À quand l’épreuve du bac qui tient sur un timbre poste ? En Inde, l’inspiration leur manquait tellement qu’ils ont utilisé cette année en ES le contexte de l’an passé en S :

    Section S en 2013 (extrait) :

    Dans une entreprise, on s’intéresse à la probabilité qu’un salarié soit absent durant une période d’épidémie de grippe.

    Section ES 2014 (extrait) :

    Une société s’est intéressée à la probabilité qu’un de ses salariés, choisi au hasard, soit absent durant une semaine donnée de l’hiver 2014.

    On travaille toute une année d’arrache-pied pour ça ? Quelle crédibilité peut-on avoir auprès des élèves ? avec un sujet de spé au Liban où le vrai défit est de trouver les questions car chaque ligne commence par « on admettra que, » pour un sujet de spé en Amérique du Nord où il s’agit de prédire un comportement de suites à partir d’un extrait de table ?

    Là encore, « exit » de l’arithmétique (des maths d’un autre temps), c’est l’avènement du calcul matriciel (très bonne idée dans le principe). Mais à part l’idée de faire des tableau avec des nombres sur lesquels on crée des opérations motivées par rien, que peut bien avoir compris un terminale S de l’outil matriciel si on le prépare simplement au bac ?

    Il s’agit d’enseignement, il ne s’agit pas de briller en société. Je rappelle que la terminale est l’interface entre le secondaire et le supérieur, enfin « était » ...

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 4 juin 2014 à 18:35, par ROUX

    La réponse à ma question figure peut-être dans les articles de ce sujet mais, fysicien (comme fainéant), je ne me suis pas encore décidé à lire tout.

    En classe, nous nous sommes brièvement posé la question de la construction en série de cercueils (inspiré(e)s par le Goncourt 2013 ?).

    Plus ils sont longs, plus ils coûtent mais plus on en fait d’une même longueur, moins cela coûte : quel est l’intervalle de confiance de la longueur à choisir pour être certain(e) d’y mettre 95% des cadavres (les 5% de cercueils plus grands sont faits en petite série) ?

    La question que je pose n’est pas celle-là.

    La question qui m’intéresse est : avec son cours de mathématiques, un(e) élève de terminale S serait-il(elle) en mesure de déterminer le nombre minimal de personnes (vivantes) dont on va mesurer la taille afin de déterminer le bon intervalle de confiance au pourcentage voulu pour la longueur du cercueil ?

    Si la réponse est positive, alors tout va bien, non ?

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 9 juin 2014 à 14:20, par projetmbc

    Avec cette chaleur, j’ai le temps de répondre un peu à ce post, sans avoir lu l’autre.

    Dans [3] est ainsi cité l’exemple emblématique des coefficients
    binomiaux introduits sans la notion de factorielle. Je suis convaincu
    que, loin de faire gagner du temps, ces impasses en font perdre car
    elles rendent plus difficile l’emploi des notions faute d’un formalisme
    suffisant...

    Cet exemple me semble mal choisi car on peut tout à fait faire le lien entre arbre de probabilité et le nombre de sous-ensembles à p éléments d’un ensemble de n éléments. Il suffit d’utiliser l’arbre « comme » une fonction indicatrice. Plus précisément, une colonne correspond à un élément fixé, et dans l’arbre on met 1 si l’élément est dans un sous-ensemble, et 0 sinon.

    L’usage des factorielles devient réellement nécessaire pour des lois multinomiales par exemple.

    Le vrai manque des factorielles est de pouvoir faire faire des calculs à la main, je sais c’est une idée un peu dingue que j’ai... ;-)

    Et des considérations analogues vaudraient notamment pour le barycentre,
    dont la « disparition » est à bon droit déplorée dans [4].

    Sans parler des vecteurs qui avaient failli disparaître des programmes de 2nde, un triste épisode prouvant le manque de connaissances de certaines personnes qui font les programmes. Omettre le calcul vectoriel dans le plan et l’espace, c’’est juste oublié que ceci prépare la voie vers les espaces vectoriels et l’analyse fonctionnelle, deux domaines que tout le monde sait être totalement inutiles en sciences dures et humaines. :-)

    pour ma part je plaide qu’un cours de mathématiques solide peut permettre
    d’aller, sur certains points de statistique, au delà du parler médiatique
    usuel en lui donnant un véritable contenu scientifique ;

    Comment parler de contenu scientifique sans un minimum de démonstrations. Je pense notamment à l’intervalle de confiance telle qu’attendu en classe de 2nde. D’où vient cet inverse d’une racine carrée. Certains répondront, simulons, simulons... Mais c’est oublié tout ce que ceci implique. Par exemple, pourquoi raisonner car les ordinateurs font le boulot à notre place ? Si ’ordinateur dit que c’est vrai, c’est que c’est vrai. Et hop, on oublie tous les problèmes d’approximations numériques... etc. Oui aux simulations numériques en tant qu’outils dans des exercices, mais non pour « justifier » un résultat. C’est déstabilisant pour des élèves.

    il me semble évident que des programmes de lycée doivent aujourd’hui tenir
    compte des évolutions de la pratique des mathématiques et de leur usage et
    que donc tant l’algorithmique que la statistique y ont leur place.

    Est-ce si simple que cela ?

    L’histoire des sciences montre que des notions pragmatiquement inutiles à un moment pourront être fécondes d’applications à un autre. Penser au problème des axiomes d’Euclide qui a aboutit aux géométries non-euclidiennes qui ont bien rendu service à Einstein. Ou bien l’arithmétique en informatique, ou les complexes en électricité.

    Ne faire de la recherche que dans un sens serait la pire des erreurs !

    De plus, il me semble que le lycée forme des esprits et non de futurs mathématiciens. C’est le post-bac qui doit se poser la question du choix de ce qui est utile à un moment donné. Je n’ai jamais fait de statistique dans mon cursus universitaire, mais il se trouve que j’ai dû à un moment donné apprendre la théorie de la mesure. Ceci me permet d’apprendre de nouvelles notions statistiques via des livres sans trop souffrir.

    Je souhaite bien sûr que ceci s’accompagne d’un retour à un espace
    suffisant pour notre discipline dans les horaires

    C’est le noeud du problème.

    L’opportunité d’enseigner la statistique en cours de mathématiques est
    contestée de manière plus ou moins radicale
    ...
    c’est essentiel pour créer des réflexes de méfiance permettant de garder
    un esprit critique face aux « chiffres », souvent abusivement précis,
    véhiculés par les médias.

    Je n’ai rien contre mais autant faire des choses un minimum démontrables. Comment faire un cours pour critiquer le mauvais usage des statistiques en présentant des notions non démontrables aux élèves. En gros, croyez moi quand je vous dit qu’ils ne faut pas tout croire. Joli paradoxe. Non ? Un esprit critique est un esprit qui raisonne et non qui croit. Comment former un esprit critique mathématique si l’on demande aux élèves de croire leur professeur les yeux fermés. Et je répète qu’une simulation n’est pas une démonstration. Ce n’est pas mon rôle d’enseignant que d’être un gourou mathématique, bien au contraire.

    même si l’on doit leur dire que certaines démonstrations sont hors de
    leur portée.

    « No comment ! » comme on dit outre Manche. Dans ce cas, autant aborder la diagonalisation de Jordan en Spécialité mathématique. Je sais, j’exagère...

    On lit dans [4] : Si l’exercice c’est aller dans « menu », sélectionner
    « normalFrép », entrer les paramètres et appuyer sur « EXE » … ça ne
    m’intéresse pas du tout ; je dirais : moi non plus !

    Dans ce cas, voir les sujets de BAC et aussi les consignes des inspecteurs qui ne jurent que par les TICEs. Il y a du chemin à parcourir...

    L’auteur de [3] pense que les élèves n’y comprendront rien car ils
    retiendront une simple recette et que les intervalles de confiance se
    résument pour 95% des élèves à utiliser la bonne touche de la calculatrice
    sans rien y comprendre.

    Cette année, et en fait comme toujours, j’ai fait l’effort d’expliquer un minimum les choses à mes élèves via ce bon théorème de Moivre-Laplace. C’est un début d’explication mais je ne suis pas satisfait de ne pas pouvoir démontré ce théorème, faute de place dans la marge de mon cours de Lycée.

    je suis bien conscient que, comme le note à juste titre Claudine Schwartz,
    le monde … de nombreux ouvrages pédagogiques de statistique est difficile
    à confronter à des questions de biologie et de données expérimentales ;`
    parmi ces ouvrages pédagogiques on comptera bien sûr les manuels ou les
    documents ressources du ministère de l’éducation nationale.

    J’ai une idée folle. Ne serait-ce pas justement aux profs de Physique et de Biologie de donner du sens à ces notions. En tant que profs très curieux, j’ai depuis longtemps renoncé à l’omni-science. ;-) Arrêtons de segmenter les choses et faisons un travail global en faisant usage des connaissances de chacun si l’on veut réellement donné du sens à certaines notions. Le prof de maths fait al partie technique en proposant quelques exemples concrets, et ensuite charge au profs des Physique, Biologie, Histoire, ... de réinvestir notre apport technique.

    je considère que le cadre retenu par le programme permet par exemple,
    en choisissant des situations où l’on simule un grand nombre d’intervalles
    de confiance, de rendre sensible à des élèves leur variabilité et de mettre
    en évidence le fait que la proportion de cas de couverture de la valeur du
    paramètre qui préside à ces simulations est bien environ le niveau de
    confiance annoncé.

    Très gênant comme raisonnement. Une simulation peut au mieux permettre de tester une conjecture, mais certainement pas d’établir un résultat. C’est une faute épistémologique grave et dangereuse !

    d’où une proposition de changement de rhétorique, pour l’adapter à notre
    époque où la notion de modèle est explicitement présente dans la plupart
    des démarches scientifiques

    Ce n’est pas propre à notre époque. Depuis combien de temps fait-on de la Physique, la reine de la modélisation ?

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    • Intervalles de confiance, le débat continue

      le 10 juin 2014 à 10:45, par projetmbc

      J’ai omis de parler d’un gros souci avec les lois continues et le fameux théorème de Moivre-Laplace tel que l’on trouve dans les manuels. Je cite :

      Soit X_n une variable aléatoire suivant la loi binomiale B(n ;p). Alors pour tous nombres réels a et b tels que a < b,

      P(a <= Z_n <= b) tend vers int(a ;b ;exp(-x^2 /2)/sqrt(2pi)) quand n tend vers +infini

      où Z_n = (X_n - np)/rac(np(1 -p)).

      Grand moment ! Qu’est-ce donc que cette probabilité P ? À ne pas donner de définition exacte d’une variable aléatoire, et pour cause, il faudrait définir ce qu’est un espace mesuré, on en arrive à des choses trop imprécises.

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 19 juin 2014 à 15:53, par projetmbc

    Parmi les autres critiques que l’on peut faire c’est d’avoir à utiliser des intégrations sur R tout entier pour la loi normale. Comment expliquer cela ? On bricole mais on laisse de côté certaines difficultés non négligeables.

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 21 juin 2014 à 22:31, par jerome

    Bonjour,

    Tout d’abord, je félicite J.P. Raoult pour les efforts qu’il met dans l’écriture de ces billets. Il fait l’effort de répondre de façon développée, construite et réfléchie. J’espère qu’il me pardonnera de ne pas disposer du temps suffisant pour construire un texte parfaitement argumenté.

    Nous disposons aujourd’hui des sujets de bac S de cette année. Passons la polémique affligeante sur la difficulté du bac S (N’aura-t-on pas encore 93 % de réussite cette année ? Les candidats n’ont donc pas à s’inquiéter car notre bonne maison éducation nationale veillera à diffuser des consignes de corrections qui feront atteindre le taux de réussite voulu).

    Dans chaque sujet, nous avons pu apprécier les exercices de statistiques. Qu’en ressort-il si ce n’est que chaque exercice consistait à appliquer une recette de cuisine ?

    Je maintiens donc qu’il convient de redonner un niveau suffisant en Mathématiques aux élèves, de vraies bases, pour qu’ils puissent ensuite avoir du recul sur des notions comme les délirants actuels « intervalles de fluctuation asymptotique » sortis du chapeau. Augmenter le niveau général des étudiants en mathématiques (et physique).
    Redonner la capacité à calculer, rédiger, raisonner. Ensuite utiliser ces acquis pour enseigner les statistiques, pourquoi pas mais dès lors qu’on puisse ne pas se contenter de recettes mais écrire un minimum de mathématiques rigoureuses.

    Greffer un chapitre de statistiques sur un programme déliquescent qui ne donne aucune arme aux élèves pour saisir les notions abordées est une tentative de plus pour masquer le crash de l’enseignement secondaire. Je tiens mes derniers paquets de copies de L2 éco-gestion et L1 Maths à disposition de tous pour constater à quel point la situation est sérieuse. Que l’IG de Maths réagisse, qu’elle prenne les choses en main. Qu’on refasse une filière scientifique mathématique car actuellement la terminale S est devenue une année de préparation à médecine ou sciences-po mais certainement pas à des études de mathématiques. Un élève de terminale S ne sait pas ce qu’est faire des mathématiques (même constat en physique).

    J’ajoute que je suis positivement étonné du nombre important de collègues qui commencent à dire tout haut ce qu’ils pensent de le destruction de la filière S chaque fois qu’ils ont en face d’eux un IPR. Ca commence de chauffer dans certaines réunions où il est devenu assez courant d’entendre des accusations directes portées à l’encontre de l’IG qui a cautionné la quasi-destruction l’enseignement des mathématiques et de la physique en lycée.

    Surtout qu’on ne fasse pas dire que je prône l’élitisme. Ce que je prône c’est le travail. Ce qui est insupportable c’est de fabriquer des générations entières d’élèves qui ne veulent rien apprendre, rien comprendre et en faire le moins possible tout en continuant aussi loin qu’ils le souhaitent les études. Qu’un élève ait 5 sur 20 n’a jamais été un problème pour moi dès lors qu’il travaille ! Aucun doute alors qu’il s’améliorera.

    (Pour redonner un peu de crédit à une licence, un ministre aura-t-il le courage de décréter qu’un élève qui obtient moins de 2 sur 20 dans un module d’une licence ne peut valider son année. 2 sur 20, n’est-il pas le minimum à exiger d’un étudiant ? )

    Cordialement.

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  • Intervalles de confiance, le débat continue

    le 18 mars 2015 à 11:41, par Bernard Guennebaud

    J’avais publié il y a plus d’un an un article intitulé « L’intervalle de confiance, cet inconnu ! »

    http://questionvaccins.canalblog.com/archives/2014/01/22/29012325.html

    J’ai pensé qu’il pouvait être utile de le faire connaitre sur ce site. Il est le fruit de 20 ans d’enseignement à des étudiants en sciences de la vie, de 1984 à 2004, de cette notion délicate qu’est l’intervalle de confiance...A cette expérience j’y ai ajouté plus récemment celle de son utilisation par les épidémiologistes dans les études dites cas-témoins et l’édifiante promenade sur internet ...

    Ma proposition pour les élèves de terminales est simple : enseigner le test d’hypothèse pour une loi binomiale en calculant directement la probabilité nécessaire sur une calculatrice. Elles sont aujourd’hui dotées du calcul binomial. Plus besoin de s’empêtrer dans les approximations normales. Cela permet de se concentrer sur ce que signifie un test statistique et ce qu’il ne signifie pas et non sur le calcul. On pourrait même, s’il y avait un problème sur ce calcul, donner à l’examen une liste de probabilités calculées et les candidats auraient à faire le bon choix. De toute façon, les constructeurs de calculatrices s’adapteraient sans doute très rapidement s’il le fallait encore.

    Si on veut parler d’intervalle de confiance on a alors au moins la définition : l’ensemble des valeurs théoriques acceptées par le test. On peut calculer les bornes par dichotomie.

    Je trouve catastrophique de faire pratiquer le test d’hypothèse à partir de l’intervalle de confiance alors que ce dernier se définit à partir d’un test d’hypothèse ... Cette inversion est pédagogiquement et pratiquement une catastrophe. Les épidémiologistes, friands d’études cas-témoins, calculent systématiquement des intervalles de confiance alors que la moyenne théorique est posée : l’odds ratio théorique vaut 1. Ils feraient beaucoup mieux en calculant la probabilité associée au test qui donne une bien meilleur information...

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