5 octobre 2015

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  • Le surplomb est-il maximum ?

    le 5 octobre 2015 à 14:03, par Davidoo

    Article très pédagogique et joliment illustré ! Une superbe manière d’introduire la série harmonique et ses propriétés !
    Cependant on se demande si la disposition des cartes proposée dans l’article est optimale. En effet on optimise pas à pas en partant du haut la position des cartes afin de rendre le surplomb maximum à chaque fois, rien ne prouve qu’il n’existe pas un autre procédé qui permettrait d’obtenir un surplomb plus grand...

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    • Le surplomb est-il maximum ?

      le 5 octobre 2015 à 14:39, par Samuel Tapie

      Votre remarque est bonne. On peut se reporter par exemple à l’article de Hall, en 2005, dans American Journal of Physics

      Il montre (entre autres) que dans le cas des tours avec un seul bloc à chaque épaisseur (« single-wide stacks »), si le surplomb est supposé « croissant » (c’est à dire la tour est concave), la solution donnée par la série harmonique est optimale. Il donne quelques autres combinaisons possibles (non concaves) pour atteindre le même surplomb que l’algorithme que nous avons présenté.

      Il ne reste donc plus qu’à montrer que pour toute tour penchée, de largeur 1 à chaque étage, non-concave, il en existe une concave qui atteint le même surplomb. Cela se montre raisonnablement bien par récurrence. Et montre bien que la série harmonique fournit (de manière non-unique) le surplomb optimal.

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      • Le surplomb est-il maximum ?

        le 6 octobre 2015 à 12:46, par Davidoo

        De quoi faire un second article qui sera surement plus ardu ;)

        Pouvez-vous trouver un lien avec une idée de la démonstration de l’optimalité de la solution (celui de l’American Journal of Physics pointe sur un article payant...) ?

        Merci !

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  • Une tour de cartes qui penche à l’infini

    le 6 octobre 2015 à 10:53, par Bruno Duchesne

    Super article !

    J’en avais déjà entendu parlé et je trouve que cela peut faire une question parfaite pour un atelier Maths en Jeans : Un problème concret, une question simple à formuler et s’approprier, une formalisation qui mène à la question de la sommabilité de la série harmonique et au final, une ouverture vers la question de l’optimalité.

    Merci pour le partage.

    Bruno.

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  • Une tour de cartes qui penche à l’infini

    le 7 octobre 2015 à 13:01, par ROUX

    A faire (pour ma part, déjà fait) avec des Kaplas :) !!!

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    • Une tour de cartes qui penche à l’infini

      le 8 octobre 2015 à 17:22, par Lhooq

      J’attendais ce commentaire !

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      • Une tour de cartes qui penche à l’infini

        le 8 octobre 2015 à 19:29, par ROUX

         ;) ;) ;) ;) ;) ;) ;)

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  • Une tour de cartes qui penche à l’infini

    le 11 octobre 2015 à 16:50, par Jean Mathieu - Turquais

    Bonjour.
    Magnifique. A associer avec l’article de Jean-Paul Delahaye dans le magazine Pour la Science (juin 2008 n°368), intitulé « Surplombs maximaux ». Les deux sont un régal.

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  • Une tour de cartes qui penche à l’infini

    le 29 novembre 2016 à 09:51, par MarcWeb

    Merci pour cette démonstration appliquée d’une formule mathématique qui explique simplement la manière de construire une voûte.
    Marc.

    Annuaire Colonel

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  • Une tour de cartes qui penche à l’infini

    le 17 avril 2019 à 18:40, par Tendancecarrelages

    Merci pour cette démonstration mathématique

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