8 juin 2015

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  • 1.11

    le 9 juin 2015 à 11:35, par Pierre Lecomte

    En exprimant que la somme des angles d’un triangle vaut pi, on voit facilement que la somme de deux angles opposés du quadrilatère extérieur vaut 2pi diminué de la somme des angles marqués. En exprimant que la somme des angles du quadrilatère intérieur vaut 2pi, on voit que la somme des angles marqués vaut pi. Au total, la somme de deux angles opposés du quadrilatère extérieur vaut pi. Il est donc inscriptible.

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  • 1.11Enoncé

    le 9 juin 2015 à 11:44, par Pierre Lecomte

    J’avais oublié d’en donner un. Voici un exemple.

    Par chaque sommet d’un quadrilatère convexe, on mène une droite faisant des angles égaux avec les côtés aboutissant à ce sommet. Les quatre intersections des paires de droites menées par les extrémités d’un côté du quadrilatère appartiennent à un même cercle.

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  • Message pour Pierre Lecomte

    le 10 juin 2015 à 09:53, par Aziz El Kacimi

    Bonjour Pierre,

    Vous avez correctement formulé et répondu aux questions que suggèrent respectivement les figures 1.5, 1.9 et 1.11. Bravo ! J’ai juste quelques petites remarques :

    1. Je verrais mieux 1.5 comme conséquence de 1.4 : il suffit de faire apparaître les angles au centre interceptant respectivement les mêmes arcs que les angles inscrits marqués.

    2. Dans la figure 1.9, le triangle n’a pas besoin d’être acutangle : l’égalité des angles en question reste vraie même s’il ne l’est pas ! (Il y a aussi une autre manière de faire.)

    3. Dommage que vous n’ayez pas accompagné vos solutions de dessins. Le regard sur une figure est toujours d’un apport important et déterminant dans une démonstration géométrique ! Mais là je comprends : il n’est peut-être pas encore techniquement possible d’en insérer dans un commentaire de cette rubrique. J’espère que ça viendra !

    Cordialement,

    Aziz

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