18 juin 2015

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  • Les mathématiques dites ʺpratiquesʺ ou d’antan sont-elles désuètes ?

    le 24 juin 2015 à 15:13, par Clement_M

    Tout d’abord, merci pour ces débats ! J’ai essayé de réagir et de faire vivre (à ma petite échelle) le débat, j’espère qu’il continuera l’année prochaine.

    En ce qui concerne les problèmes pratiques, il est indispensable de savoir traduire un problème pratique en un problème mathématique. Selon moi, c’est une des compétences essentielles que les élèvent devraient acquérir à la fin du collège car elle est utile à l’ensemble des élèves.

    Cinq questions sont posés, je vais essayer de répondre à quelques unes. La première question est un peu vaste : il n’y a pas une recette miracle pour aborder ses problèmes pratiques. Il faut apprendre à lire ce type d’énoncé, chercher où se trouve l’information. Que cherche-t-on ? Comment traduire l’énoncé mathématiquement ? Faut-il définir des inconnues ? Si oui, lesquelles...etc...

    Mais avant de faire tout cela, il faut maîtriser les outils qui nous permettront de résoudre le problème mathématique qu’on aura obtenu une fois l’énoncé « traduit ». Car une fois que l’élève est conscient de ce qu’il sait faire (résoudre un système d’équation, trouver une racine d’un polynôme de degré 2...), il sait si la traduction mathématique du problème est à sa portée ou s’il ne vaut mieux pas envisager une autre inconnue et relire l’énoncé. Enfin, il ne faut pas oublier aussi de faire des problèmes « ouverts » qui permettent de convoquer toutes ses connaissances pour essayer de trouver des pistes de réflexion.

    Les recettes...je ne sais pas trop ce que vous mettez derrière ce terme. Selon moi, les recettes devraient être pour l’élève : que sais-je faire si je me concentre et je vérifie mes calculs ? Étudier une fonction, encadrer une fonction, démontrer que deux droites sont parallèles...

    Comme je l’ai déjà dit, il faut continuer à mettre des problèmes pratiques au moins jusqu’en seconde. Après tout dépend de la filière, en S on peut se permettre de faire des mathématiques « déconnectées » de la réalité car les élèves sont a priori plus enclin à penser les mathématiques et à aimer les mathématiques pour ce qu’elles sont (et la « justification » de l’intérêt des mathématiques par les problèmes pratiques n’est pas forcément nécessaire).

    La dernière question, je suis sûr que les élèves intéressés par les mathématiques auront envie de savoir faire comme la calculatrice ou de savoir comment elle marche.

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  • Les mathématiques dites ʺpratiquesʺ ou d’antan sont-elles désuètes ?

    le 1er juillet 2015 à 19:54, par Frédéric Millet

    Je viens de finir de lire le très beau livre « Le Grand Roman de la Physique Quantique » de Manjit Kumar que je recommande à tout étudiant pour comprendre comment se construit une sciences, avec ses tatonements, ses erreurs, mais aussi la sociologie des chercheurs.

    Pourquoi je parle de cela ? Parce que j’y ai découvert que l’algèbre linéaire était complètement inconnue de la quasi-totalité des pères et mères de la mécanique quantique et qu’elle posait de sérieux problèmes pour être comprise par eux. D’ailleurs, dès que Schrödinger a proposé son approche ondulatoire de la mécanique quantique, nombre de chercheurs ont préféré se tourner vers celle-ci, car plus simple à appréhender, car plus proche des ondes mécaniques ou électromagnétiques qu’ils connaissaient bien. Il paraît curieux qu’une telle théorie, aujourd’hui enseignée dès BAC+1, ait posé autant de difficultés à des individus aguerris en sciences.

    Cet exemple simple, parmi d’autres, montre une forme d’inertie des esprits. Lorsque notre cerveau est habitué à une forme d’objet d’étude, il nous devient parfois difficile de dévier quelque peu. Ainsi si l’on met l’accent sur un enseignement essentiellement formel et théorique, un étudiant aura du mal à « dévier » pour répondre à des questions pratiques telles que celles que vous présentez. C’est au professeur de diversifier les approches pour permettre à l’étudiant de s’en sortir. Sans cela, je ne dis pas que l’étudiant ne s’en sortira pas, mais il lui faudra plus de temps pour produire une bonne réponse.

    Je voudrais rajouter que, comme d’éminents individus tels que les pères et mères de la mécaniques quantiques ont eu tant de mal avec l’algèbre linéaire, il est de bon ton de notre côté d’être indulgent à l’égard de nos étudiants, qui eux, sont en phase d’apprentissage.

    En conclusion, pour répondre à la question, les mathématiques d’antan ne sont pas désuètes, elles sont juste de forme différente.

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  • Les mathématiques dites ʺpratiquesʺ ou d’antan sont-elles désuètes ?

    le 5 juillet 2015 à 22:27, par Christophe Boilley

    Bonjour et merci pour vos questions pertinentes.

    Ma première remarque porte sur la comparaison entre les deux exercices d’antan et le problème avec Monsieur Totovitch. D’un côté, on a un exercice avec une équation et un exercice avec un calcul ne nécessitant aucune résolution algébrique. De l’autre, un problème avec une seule inconnue mais aussi une variable libre et une relation de récurrence, reposant sur un vocabulaire économique qui n’est sans doute pas familier aux étudiants. Cela dit, une fois cette distinction faite, j’estime aussi que ce problème devrait être à la portée d’étudiants.

    Pour répondre à la cinquième question, une méthode ne permet pas seulement de répondre à une question. Elle induit également une construction de concepts dont les étudiants ont besoin pour traiter des problèmes que la machine ne résout pas encore. Même si tous les problèmes résolus par l’esprit pouvaient in fine être traités par la machine, il me semble que cette dernière n’a pour l’instant pas fait montre de l’imagination nécessaire pour anticiper la formulation de nouveaux problèmes.

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