31 mars 2017

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  • Mars 2017, 5e défi

    le 31 mars 2017 à 08:43, par Al_louarn

    Partons d’une femme : $F$
    Il y a forcément une femme à côté d’elle, donc nous avons $2$ femmes côte à côte : $FF$
    Il y a forcément un homme à côté de la femme de droite : $FFH$
    Cet homme est forcément entre $2$ femmes : $FFHF$
    Etc.
    De proche en proche on obtient $5$ fois la suite $FFH$.
    Il y a donc $5 \times 2 = 10$ femmes.

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  • Mars 2017, 5e défi

    le 1er avril 2017 à 14:31, par Niak

    Une façon assez générique d’aborder le problème. Construisons un automate dont les états sont notés $\{FF,FH,HF,HH\}$ et dont les transitions correspondent exactement aux quatre motifs autorisés :
    $FF \overset{H}{\longrightarrow} FH \overset{F}{\longrightarrow} HF \overset{F}{\longrightarrow} FF$ (cycle de taille 3)
    $HH \overset{H}{\longrightarrow} HH$ (cycle de taille 1)
    Construire une table circulaire valide de taille $n$, c’est exactement lire un cycle de taille $n$ sur l’automate. On a donc, pour tout $n$, la solution $H^n$ et, pour $n$ multiple de $3$, la solution (à rotation près) $(HFF)^{n/3}$ contenant exactement $2n/3$ $F$.

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