Ce nombre est de la forme $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$, il vaut donc : $4(\sqrt{2}+1)^7(\sqrt{2}-1)^7=4 \left( (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) \right)^7=4(\sqrt{2}^2-1^2)^7=4\times 1^7 = 4$ .

Si on pose $a=(\sqrt{2}+1)^7$ et $b=(\sqrt{2}-1)^7$ alors le nombre à calculer est
$x=(a+b)^2-(a-b)^2=((a+b)-(a-b))((a+b)+(a-b))=4ab$
Or $ab=(\sqrt{2}+1)^7(\sqrt{2}-1)^7=((\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1))^7=(\sqrt{2}^2-1^2)^7=1$
Donc $x=4$