27 octobre 2017

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  • Octobre 2017, 4e défi

    le 27 octobre 2017 à 08:00, par orion8

    Ce nombre est de la forme $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$, il vaut donc : $4(\sqrt{2}+1)^7(\sqrt{2}-1)^7=4 \left( (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) \right)^7=4(\sqrt{2}^2-1^2)^7=4\times 1^7 = 4$ .

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  • Octobre 2017, 4e défi

    le 27 octobre 2017 à 09:13, par Al_louarn

    Si on pose $a=(\sqrt{2}+1)^7$ et $b=(\sqrt{2}-1)^7$ alors le nombre à calculer est
    $x=(a+b)^2-(a-b)^2=((a+b)-(a-b))((a+b)+(a-b))=4ab$
    Or $ab=(\sqrt{2}+1)^7(\sqrt{2}-1)^7=((\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1))^7=(\sqrt{2}^2-1^2)^7=1$
    Donc $x=4$

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    • Octobre 2017, 4e défi

      le 27 octobre 2017 à 09:54, par orion8

      Un peu facile, aujourd’hui ! Pour aller un peu plus loin : si on remplace la puissance $7$ par $n$ entier quelconque, le résultat est bien sûr identique. Mais, sous Python, $n=7$ est une des rares valeurs, avec $20$, qui donne $4$ exactement... Sous Excel, ça va jusque $n=9$, puis on a encore $4$ avec $n=12$, $14$ ou $17$, puis rapidement $0$...

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      • Octobre 2017, 4e défi

        le 27 octobre 2017 à 10:46, par orion8

        PS. Aucun problème avec Libre Office : donne $4$ pour $n$ quelconque, et même pour des valeurs non entières !

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