25 mai 2018

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  • Mai 2018, 4e défi

    le 25 mai 2018 à 09:56, par Niak

    Considérons le polynôme $P = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc$. De l’identité $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$, on déduit $ab+ac+bc=\frac{24^2-210}{2}=183$. D’où $P=x^3-24x^2 + 183x -440 = (x-5)(x-8)(x-11)$, $\{a,b,c\}=\{5,8,11\}$ et $a^3+b^3+c^3=1968$.

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