14 décembre 2018

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  • Décembre 2018, 2e défi

    le 14 décembre 2018 à 08:49, par Al_louarn

    Pour former un triangle rectangle il faut tomber sur un triplet $(a,b,c)$ pythagoricien : $a^2 + b^2 = c^2$
    Le nombre total de triplets $(a,b,c)$ tels que $1 \leq a < b < c \leq 15$ est le coefficient binomial $\binom{3}{15}=\dfrac{15!}{3!12!}=455$
    Parmi eux il y a $2$ triplets pyhagoriciens primitifs, c’est-à-dire tels que $a$,$b$,$c$ sont premiers entre eux :
    $(3,4,5)$
    $(5,12,13)$
    Auxquels il faut ajouter $2$ multiples de $(3,4,5)$ qui ne dépassent pas $15$ :
    $(6,4,10)$
    $(9,12,15)$
    La probabilité de tomber sur un triplet pythagoricien est donc $\dfrac{4}{455}$.

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