14 décembre 2018

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  • Décembre 2018, 2e défi

    le 15 décembre 2018 à 13:04, par drai.david

    J’ai tout d’abord mal lu l’énoncé : le mot « rectangle » m’a échappé.
    Et le problème me semble bien plus intéressant sans cette restriction, même si cela devient davantage du dénombrement que de l’arithmétique.
    Le mieux est de trouver une formule (que vous pouvez vous amuser à retrouver par vous-même) et de faire ensuite une application numérique avec $n=15$.
    J’obtiens :
    - pour $n$ impair : $P(n)=\frac{(n-3)(2n-1)}{4n(n-2)}$
    - pour $n$ pair : $P(n)=\frac{2n-5}{4(n-1)}$

    J’en déduis :
    $P(15)=\frac{29}{65}\approx 0,446$
    $P(2 018)=\frac{4 041}{8 068}\approx 0,4996282$
    $P(2 019)=\frac{678 216}{1 357 441}\approx 0,4996283$

    Et la limite de $P(n)$ est bien évidemment $\frac{1}{2}$...

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