21 décembre 2018

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  • Décembre 2018, 3e défi

    le 21 décembre 2018 à 08:13, par Al_louarn

    $n=1000m + 10t + u + 100h$
    $n=990m + 10m + 10t + u + h + 99h$
    $n=990m + 10(m+t) + m + t + 99h$
    $n=11 \times 90m + 11(m+t) + 11 \times 9h$
    $n=11(91m + t + 9h)$

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  • Décembre 2018, 3e défi

    le 21 décembre 2018 à 18:25, par Daniate

    Par paresse on peut évoquer le critère de divisibilité par 11 : la somme alternée des chiffres donne m - h + t - u = 0 qui est bien divisible par 11.

    On peut aussi retrouver le résultat proposé par Al_louarn en ajoutant au nombre m - h + t - u = 0 pour obtenir 1001m+99h+11t=11(91m+9h+t).

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    • Décembre 2018, 3e défi

      le 21 décembre 2018 à 22:53, par bistraque

      L’usage du critère de divisibilité laisse penser que m, h, t et u sont des chiffres (de 0 à 9) ce qui n’est pas le cas d’après l’énoncé. Autant donc utiliser l’origine de ce critère : l’arithmétique modulo 11
      10 = -1 mod 11 donc 100 = 10 . 10 = 1 et 1000 = -1
      d’où 1000m + 100h + 10t + u = -m + h - t + u = 0 mod 11

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      • Décembre 2018, 3e défi

        le 22 décembre 2018 à 01:25, par Daniate

        En effet , j’ai mal lu l’énoncé. Mais quand je parle de paresse, c’est justement pour me passer du modulo 11. Et le critère continue à fonctionner en remplaçant les chiffres par des nombres ainsi que vous le faites apparaître.

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  • Décembre 2018, 3e défi

    le 23 décembre 2018 à 12:43, par Daniate

    Autre démonstration.

    Tout polynôme en x dont est nulle la somme alternée des coefficients rangés dans l’ordre des puissances de x admet -1 comme racine et est donc divisible par x+1.

    L’expression est un polynôme du 3ème degré de ce type avec x=10. Elle est donc divisible par 10+1=11.

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