Toujours aussi limpide et instructif, Étienne ; ton article m’a passionné ! Petite remarque toutefois : l’animation finale [la Terre tournant autour d’une étoile double] me semble buguée ; en tout cas je n’ai pas l’impression que le mouvement de la planète résulte de la somme de forces en $r^{-2}$ autour de chacune des étoiles. Illusion ou erreur ?

Bravo ! Un article clair, passionnant pour tout public ...
On en redemande !

Dans le paragraphe « Une troisième définition de l’année », sous la première illustration dans la phrase : « Deux fois par an, le droite Soleil-Terre est dans le plan équatorial. » je remplacerai « le droite Soleil-Terre » par : « la droite Soleil-Terre ».

Amicalement, Régis

Excellent article, merci !

Pouvez-vous donner une explication intuitive au fait que la gravitation est réciproque au carré des distances ?

Cette question est discutée par H. Bouasse à partir de la page 444 de sa « Géographie mathématique » parue en 1919 (disponible ici http://gerardgreco.free.fr/spip.php?article4).

Dans son style inimitable Bouasse fait appel à Clairaut pour récuser l’explication de Laplace qui regardait la loi de Newton comme rigoureuse car : « Elle est celle de toutes les émanations qui partent d’un centre, telles que la lumière ; il paraît que toutes les forces dont l’action se fait apercevoir à des distances sensibles, suivent cette loi. »

Vous posez une question bien difficile et je suis pas capable d’y répondre.

J’ai feuilleté ce livre de Bouasse que je ne connaissais pas ; merci pour la référence. Je trouve Bouasse injuste avec Laplace ! Bouasse traite le raisonnement de Laplace de « parfaitement idiot » !

Laplace écrit : « La loi de la pesanteur réciproque du carré des distances est donc au moins extrêmement approchée et sa grande simplicité doit la faire admettre tant que les observations ne forceront pas de l’abandonner. Sans doute, il ne faut pas mesurer la simplicité des lois de la nature par notre facilité à les concevoir. Mais lorsque celles qui nous paraissent les plus simples s’accordent parfaitement avec tous les phénomènes nous sommes bien fondés à les regarder comme étant rigoureuses »

Je ne trouve pas cela idiot du tout ;-)

D’ailleurs Bouasse ne pouvait pas savoir que quelques années plus tard la relativité générale d’Einstein allait révolutionner notre façon de penser à la gravitation et qu’en effet la loi de Newton deviendra une approximation ! Quelques observations résistaient à la théorie des perturbations de planètes, comme le mouvement du périhélie de Mercure. Et comme l’avait dit Laplace, lorsque les observations forcent à abandonner une théorie, les physiciens l’abandonnent sans états d’âme !

Pour ne pas répondre à votre question, je ne sais pas expliquer « intuitivement » pourquoi la gravitation est inversement proportionnelle au carré des distances... J’aurais pas mal d’« explications » plus ou moins vaseuses, comme le fait que le potentiel newtonien en 1/r est harmonique... mais je ne pense pas qu’on puisse parler d’intuition...

Permettez-moi une élucubration : si l’espace était de dimension $N$, alors le potentiel newtonien serait en $1/r^{N-1}$ et les planètes ne tourneraient pas sur des ellipses si $N$ n’était pas « notre » 3.

1. Bravo Etienne !

2. Calculer, puis tâcher de comprendre les calculs, puis utiliser la compréhension des calculs pour mieux calculer, et on recommence : je pense que ton article donne une excellente vision de cette spirale vertueuse, même s’il ne comprend pas un seul calcul.