24 janvier 2010

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  • Bonne année anomalistique !

    le 24 janvier 2010 à 11:59, par Rémi Peyre

    Toujours aussi limpide et instructif, Étienne ; ton article m’a passionné ! Petite remarque toutefois : l’animation finale [la Terre tournant autour d’une étoile double] me semble buguée ; en tout cas je n’ai pas l’impression que le mouvement de la planète résulte de la somme de forces en $r^{-2}$ autour de chacune des étoiles. Illusion ou erreur ?

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    • Bonne année anomalistique !

      le 24 janvier 2010 à 12:07, par Étienne Ghys

      Merci Rémy !

      Pour la dernière animation, il est vrai que ça semble étonnant. Elle a été réalisée par Jos Leys qui a bien sûr fait une résolution numérique des équations du mouvement, sans tricher ! L’explication du fait que ça semble bizarre est simple : le mouvement n’est pas plan ! et on voit en fait la projection sur l’écran d’une trajectoire 3D. Par exemple, il arrive parfois que la planète prenne une direction presque perpendiculaire à l’écran (elle vient vers nous ou elle nous fuit) et alors cela se matérialise par le fait que sur l’écran la trajectoire présente un point de rebroussement... Je crois que c’est la réponse à ta question ?

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      • Bonne année anomalistique !

        le 24 janvier 2010 à 13:04, par Rémi Peyre

        Rebonjour Étienne,

        En fait, ce qui m’étonnait était moins les points de rebroussements que l’impression que, parfois, la planète s’approche d’une étoile et, au lieu d’être attirée de plus belle par celle-ci, revient au contraire vers le centre du système. Mais effectivement, ça doit être la troisième dimension qui crée cette illusion. Du coup, la vidéo est encore plus énigmatique...

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  • Bonne année anomalistique !

    le 26 janvier 2010 à 12:18, par goiffon

    Bravo ! Un article clair, passionnant pour tout public ...
    On en redemande !

    Dans le paragraphe « Une troisième définition de l’année », sous la première illustration dans la phrase : « Deux fois par an, le droite Soleil-Terre est dans le plan équatorial. » je remplacerai « le droite Soleil-Terre » par : « la droite Soleil-Terre ».

    Amicalement, Régis

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    • Bonne année anomalistique !

      le 27 janvier 2010 à 10:35, par Étienne Ghys

      Coquille corrigée, merci !

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  • Bonne année anomalistique !

    le 26 janvier 2010 à 16:57, par Serma

    Excellent article, merci !

    Pouvez-vous donner une explication intuitive au fait que la gravitation est réciproque au carré des distances ?

    Cette question est discutée par H. Bouasse à partir de la page 444 de sa « Géographie mathématique » parue en 1919 (disponible ici http://gerardgreco.free.fr/spip.php?article4).

    Dans son style inimitable Bouasse fait appel à Clairaut pour récuser l’explication de Laplace qui regardait la loi de Newton comme rigoureuse car : « Elle est celle de toutes les émanations qui partent d’un centre, telles que la lumière ; il paraît que toutes les forces dont l’action se fait apercevoir à des distances sensibles, suivent cette loi. »

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  • Bonne année anomalistique !

    le 27 janvier 2010 à 10:33, par Étienne Ghys

    Vous posez une question bien difficile et je suis pas capable d’y répondre.

    J’ai feuilleté ce livre de Bouasse que je ne connaissais pas ; merci pour la référence. Je trouve Bouasse injuste avec Laplace ! Bouasse traite le raisonnement de Laplace de « parfaitement idiot » !

    Laplace écrit : « La loi de la pesanteur réciproque du carré des distances est donc au moins extrêmement approchée et sa grande simplicité doit la faire admettre tant que les observations ne forceront pas de l’abandonner. Sans doute, il ne faut pas mesurer la simplicité des lois de la nature par notre facilité à les concevoir. Mais lorsque celles qui nous paraissent les plus simples s’accordent parfaitement avec tous les phénomènes nous sommes bien fondés à les regarder comme étant rigoureuses »

    Je ne trouve pas cela idiot du tout ;-)

    D’ailleurs Bouasse ne pouvait pas savoir que quelques années plus tard la relativité générale d’Einstein allait révolutionner notre façon de penser à la gravitation et qu’en effet la loi de Newton deviendra une approximation ! Quelques observations résistaient à la théorie des perturbations de planètes, comme le mouvement du périhélie de Mercure. Et comme l’avait dit Laplace, lorsque les observations forcent à abandonner une théorie, les physiciens l’abandonnent sans états d’âme !

    Pour ne pas répondre à votre question, je ne sais pas expliquer « intuitivement » pourquoi la gravitation est inversement proportionnelle au carré des distances... J’aurais pas mal d’« explications » plus ou moins vaseuses, comme le fait que le potentiel newtonien en 1/r est harmonique... mais je ne pense pas qu’on puisse parler d’intuition...

    Permettez-moi une élucubration : si l’espace était de dimension $N$, alors le potentiel newtonien serait en $1/r^{N-1}$ et les planètes ne tourneraient pas sur des ellipses si $N$ n’était pas « notre » 3.

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    • Bonne année anomalistique !

      le 27 janvier 2010 à 14:30, par Serma

      Si j’en crois les blagues recensées sur ce lien votre « élucubration » caractérise le mathématicien :

      "Quelques mois plus tard, notre mathématicien, notre physicien et notre biologiste se retrouvent à une même conférence, qui traite d’un espace en dimension 9.

      Au bout d’un quart d’heure, le biologiste, complètement largué, quitte la salle. Le physicien, lui, a bien du mal à comprendre, mais s’accroche et reste jusqu’à la fin de la conférence. Le mathématicien écoute tranquillement, hochant la tête de temps en temps, prenant des notes et posant à l’occasion une question pertinente.

      Après l’exposé, nos trois compères se retrouvent à la terrasse d’un café.

      Le biologiste soupire :

      • Je n’ai vraiment rien compris. L’espace en dimension 9, bien trop abstrait pour moi.
      • Moi, répond le physicien, j’ai à peu près compris, mais j’ai dû m’accrocher !

      puis se tournant vers le mathématicien :

      • Mais toi, comment as-tu fait pour tout comprendre si facilement ?
      • Oh c’est simple, répond ce dernier. Il suffit d’imaginer en dimension n, et de prendre n = 9."
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      • Bonne année anomalistique !

        le 27 janvier 2010 à 18:41, par Étienne Ghys

        La preuve est donc faite que je suis mathématicien ;-)

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  • Calculer et comprendre

    le 28 janvier 2010 à 09:38, par Michelle Schatzman

    1. Bravo Etienne !

    2. Calculer, puis tâcher de comprendre les calculs, puis utiliser la compréhension des calculs pour mieux calculer, et on recommence : je pense que ton article donne une excellente vision de cette spirale vertueuse, même s’il ne comprend pas un seul calcul.

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