25 novembre 2010

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  • Références

    le 28 novembre 2010 à 18:47, par Rémi Peyre

    Je me permets de citer les références de ce livre, l’auteur ayant omis de le faire.

    Je note au passage que le prix est très élevé (quoique cette affirmation mérite d’être tempérée au regard du nombre de pages). J’apprécierais pour ma part que l’auteur nous donne un avis plus précis sur le public auquel s’adresse ce livre : « aux intérêts très variés », soit, mais quel est, d’un part le niveau de technicité requis, d’autre part le niveau de culture mathématique à partir duquel l’ouvrage sera pour l’essentiel du déjà-vu ?

    Les références :
    Géométrie vivante ou L’échelle de Jacob [Broché]
    Marcel Berger (Auteur)
    Prix conseillé : EUR 70,00
    * Broché : 974 pages
    * Editeur : Cassini (15 septembre 2009)
    * Collection : Nouvelle Bibliothèque Mathématique
    * Langue : Français
    * ISBN-10 : 2842250354
    * ISBN-13 : 978-2842250355

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    • Précisions sur le public

      le 28 novembre 2010 à 21:14, par Patrick Popescu-Pampu

      Bonjour,

      Et merci pour les références éditoriales précises, qui seront, j’en suis
      sûr, utiles à certains lecteurs. J’avais juste placé un lien vers la page de
      la maison d’édition, sur laquelle la couverture du livre est facilement visible.

      Quant aux lecteurs potentiels, j’avais cru en dire suffisamment à la fin de
      mon article. Mais pour répondre à votre question, le niveau de technicité
      requis pour comprendre TOUTES les explications et TOUTES les preuves
      esquissées est au moins celui d’un thésard en géométrie. Par contre,
      les ÉNONCÉS de quasiment tous les théorèmes sont compréhensibles
      par toute personne ayant appris les maths du lycée. Car le livre ressemble,
      disons, à un ouvrage illustré sur l’architecture, que l’on peut apprécier sans
      avoir suivi des études d’architecture.

      Je pense que l’ouvrage sera « pour l’essentiel du déjà vu » pour très peu de
      personnes. Car, même si on comprend les objets, les histoires racontées à
      leur sujet sont très rapidement insolites pendant la grimpée à l’échelle.

      Je vais donner juste un exemple. En partant du théorème affirmant que
      si un ensemble fini de points dans le plan réel vérifie le fait que chaque
      droite joignant deux d’entre eux passe par un troisième, alors ils sont
      tous alignés (répondant à une question de Sylvester), et du fait que ceci
      est faux dans le plan complexe (comme le montre l’ensemble des 9 points
      d’inflexion d’une cubique lisse), on apprend qu’un ensemble fini de points
      vérifiant cette propriété dans un espace projectif complexe est
      nécessairement contenu dans un plan complexe (répondant à une question
      de Serre). Bien sûr, la démonstration est juste esquissée (page 54), mais on
      apprend à quel point elle utilise des maths sophistiquées (inégalité sur les
      nombres de Chern des surfaces algébriques, conséquence d’un théorème
      de Yau) et des références précises sont données pour le lecteur ayant les
      connaissances nécessaires pour la décortiquer. Mais un lycéen peut
      néanmoins apprécier les énoncés et rêver à ces espaces « complexes » de
      dimension arbitraire, ou à la jolie configuration des points d’inflexion d’une
      cubique, reproduite page 53.

      Bref, le public-cible est celui qui aime la géométrie, les vastes paysages et
      la culture générale, et non seulement la technique et les preuves parfaitement
      ficelées.

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